Question

высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 а сторона основания 8. Найдите апофему пирамиды, площадь основания и площадь боковой поверхности.

Answer 1

Ответ:

SK=4√10

Sосн=64

Sбок=64√10

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида

SO=12

AB=BC=CD=AD=8

SK=?

S(ABCD)=?

Sбок=?

Решение

ОК=1/2*АВ=1/2*8=4

∆SOK- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SK=√(SO²+OK²)=√(12²+4²)=√(144+16)=

=√160=4√10 апофема

S(ABCD)=AB²=8²=64 ед² площадь основания

Sбок=1/2*Росн*SK=1/2*4*8*4√10=64√10 ед²

Answer 2

Для вычисления апофемы (высоты боковой грани), площади основания и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Апофема (h) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной стороны основания и апофемой:

   h² = a² - (a/2)² h² = 8² - (8/2)² h² = 64 - 16 h² = 48 h = √48 h = 4√3

2. Площадь основания (S) прямоугольной пирамиды равна площади квадрата, сторона которого равна стороне основания:

   S = a² S = 8² S = 64

3. Площадь боковой поверхности (L) можно найти, используя следующую формулу, где "P" - периметр основания, а "h" - апофема:

   L = (1/2) * P * h

   Сначала найдем периметр основания: P = 4 * a P = 4 * 8 P = 32

   Теперь вычислим площадь боковой поверхности: L = (1/2) * 32 * 4√3 L = 64√3

Итак, результаты расчетов:

• Апофема пирамиды (высота боковой грани) равна 4√3.
• Площадь основания равна 64 квадратных единиц.
• Площадь боковой поверхности равна 64√3 квадратных единиц.