Question

Трикутник зі сторонами 3 см, 4 см, 5 см обертається навколо найбільшої сторони. Знайдіть площу поверхні обертання.​

Answer 1

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см вращается около большей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения.

Ответ:

16,8π см²

Объяснение:

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см египетский, прямоугольный.

AB = 5 см, АС = 4 см, ВС = 3 см

В результате вращения вокруг гипотенузы получается фигура, состоящая из двух конусов с общим основанием.

Радиус основания конусов равен высоте, проведенной к гипотенузе.

R = CH

Образующие конусов - катеты треугольников.

l₁ = AC = 4 см, l₂ = ВС = 3 см

$R=CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{4\cdot 3}{5}=2,4$ см

Площадь поверхности тела вращения равна сумме площадей боковых поверхностей конусов.

Площадь боковой поверхности верхнего конуса:

S₁ = πRl₁ = π · 2,4 · 4 = 9,6π см²

Площадь боковой поверхности нижнего конуса:

S₂ = πRl₂ = π · 2,4 · 3 = 7,2π см²

Площадь поверхности тела вращения:

S = S₁ + S₂ = 9,6π + 7,2π = 16,8π см²

Answer 2

Площа поверхні обертання трикутника може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = π * R * L,

де S - площа поверхні обертання, π (пі) - число Пі (приблизно 3.14159), R - радіус обертання, L - довжина обертаної лінії (у цьому випадку, периметр трикутника).

Найбільша сторона трикутника має довжину 5 см, отже, вона буде радіусом обертання (R). Периметр трикутника дорівнює сумі всіх трьох сторін:

Периметр (L) = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Тепер, ми можемо знайти площу поверхні обертання:

S = π * R * L = π * 5 см * 12 см ≈ 188.5 см^2.

Отже, площа поверхні обертання цього трикутника при обертанні навколо найбільшої сторони дорівнює приблизно 188.5 квадратних сантиметрів.