Question

Значение внешнего угла правильного многоугольника равно 45°. Если длина стороны правильного многоугольника равна 10,4 см, то найди длину радиуса описанной около него окружности. ​

Answer 1

Ответ: Обращайтесь ☺️

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины радиуса описанной около правильного многоугольника окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{a}{2\sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина стороны правильного многоугольника,
• $n$ - количество сторон многоугольника.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Длина стороны $a = 10.4$ см.
• Значение внешнего угла $45^\circ$ является углом внешнего правильного многоугольника.

Для определения количества сторон многоугольника ($n$) можно воспользоваться следующей формулой:

$n = \frac{360^\circ}{\text{внешний угол}}$

Подставим значение внешнего угла:

$n = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$

Теперь у нас есть все данные для расчета радиуса $R$:

$R = \frac{10.4\, \text{см}}{2\sin\left(\frac{360^\circ}{8}\right)}$

Вычислим значение синуса угла $\frac{360^\circ}{8}$:

$\sin\left(\frac{360^\circ}{8}\right) = \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь подставим это значение в формулу для $R$:

$R = \frac{10.4\, \text{см}}{2\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{10.4\, \text{см}}{\sqrt{2}} \approx 7.37\, \text{см}$

Таким образом, длина радиуса описанной около многоугольника окружности равна приближенно $7.37$ см.