Question

у трикутнику дві сторони дорівнюють 5М і 6 м а синус кута між ними дорівнює 0,6 знайдіть третю сторону​

Answer 1

Ответ:

Третья сторона равна ≈ 3,614 м

Объяснение:

sin(0,6) ≈ 37° (за таблицей синусов)

cos(37°) ≈ 0,799 (за таблицей косинусов)

Используем теорему косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B

AC²=5²+6²-2*5*6*0,799

AC²=61-47,94=13,06

AC=√13,06

AC=3,614

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можна використовувати закон синусів. Закон синусів говорить, що відношення сторін трикутника до синусів відповідних кутів є постійним:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

У вашому випадку, ви знаєте довжини сторін $a$ і $b$ та синус кута $C$. Отже, ви можете використовувати цей закон, щоб знайти третю сторону $c$:

$\frac{5\,м}{\sin C} = \frac{6\,м}{0.6}$

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для $\sin C$:

$\sin C = \frac{5\,м \cdot 0.6}{6\,м} = \frac{3\,м}{6\,м} = \frac{1}{2}$

Тепер ми можемо знайти значення кута $C$ за допомогою оберненого синуса (арксинус):

$C = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$

Однак ми повинні враховувати, що є два можливих значення кута $C$, оскільки синус є періодичною функцією. Таким чином, є два можливих трикутники зі заданими сторонами. Один з них матиме кут $C$, рівний $\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$, а інший матиме кут $C$, рівний $180^\circ - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$.

Тепер знайдемо значення цих кутів:

$C_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30^\circ$ $C_2 = 180^\circ - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 150^\circ$

Отже, ви маєте два можливих трикутники. У першому $C_1 = 30^\circ$, а у другому $C_2 = 150^\circ$. Тепер можна знайти третю сторону $c$ для кожного з цих двох можливих трикутників, використовуючи закон синусів:

Для першого трикутника: $c_1 = \frac{5\,м}{\sin 30^\circ} = \frac{5\,м}{0.5} = 10\,м$

Для другого трикутника: $c_2 = \frac{5\,м}{\sin 150^\circ}$

Синус 150 градусів дорівнює синусу 30 градусів (так як синус є періодичною функцією): $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = 0.5$

Отже, для другого трикутника: $c_2 = \frac{5\,м}{0.5} = 10\,м$

Таким чином, третя сторона третього трикутника дорівнює 10 метрам.