Question

Знайди корені рівняння:  cos(x+4π)+cos(x−6π)+√3=0. ​

Answer 1

Ответ:

x = +-(5п/6) + 2пn, n € Z

Объяснение:

cos(x+4π)+cos(x−6π)+√3=0

cosx + cosx + √3 = 0

2cosx = -√3

cosx = -√3/2

x = +-(π - arccos√3/2) + 2πn, n € Z

x = +-(п - п/6) + 2пn, n € Z

x = +-(5п/6) + 2пn, n € Z

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння, використовуючи тригонометричні ідентичності та властивості косинуса. Перш ніж розв'язувати рівняння, давайте врахуємо, що:

cos(x + 4π) = cos(x) (оскільки період косинуса дорівнює 2π) cos(x - 6π) = cos(x) (аналогічно) Отже, наше рівняння перетворюється на:

cos(x) + cos(x) + √3 = 0

2cos(x) + √3 = 0

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

cos(x) = -√3/2

Тепер, щоб знайти корені цього рівняння, давайте подивимося на значення косинуса відомих кутів.

Знаючи, що cos(30°) = √3/2, ми бачимо, що cos(150°) = -√3/2. Тобто, x може бути рівним:

x = 150° + 360°n, де n - це ціле число.

Також, x може бути:

x = 210° + 360°n, де n - це ціле число.

Це дає нам безкінечний набір розв'язків для даного рівняння.