Question

Дiаметр MN кола перетинає хорду АВ у точці С, при цьому АС=3см СВ-3 см. Яке взаємне розміщення відрізків МN i AB?​

Answer 1

Ответ: MN перпендикулярна до AB

Объяснение:

Answer 2

Для з'ясування взаємного розміщення відрізків MN і AB спершу потрібно з'ясувати, як вони розташовані відносно одне одного на колі. Давайте спробуємо це зробити.

Позначимо центр кола як O, а діаметр кола - діаметром MN, який перетинає хорду AB в точці C. Отже, OA = OB = радіус кола.

Згідно з умовою задачі, АС = 3 см і СВ = 3 см. Це означає, що С - це середня точка AB, і точка С розташована на відстані 3 см від кожного з кінців AB.

Тепер розглянемо трікутник OAC. Оскільки OA = OC і кут AOC - це прямий кут (оскільки OA - це радіус, а OC - це відрізок, що перпендикулярний хорді AB, та проводиться через центр кола), то трікутник OAC є прямокутним.

Також, оскільки С розташована на відстані 3 см від кожного з кінців AB, то AC = BC = 3 см.

Отже, у нас є прямокутний трикутник OAC зі стороною AC = BC = 3 см і радіусом OA = OC.

За застосуванням теореми Піфагора до цього трикутника ми можемо знайти довжину OA (радіус кола):

OA^2 = AC^2 + OC^2 OA^2 = 3^2 + 3^2 OA^2 = 9 + 9 OA^2 = 18

OA = √18 = 3√2 см

Отже, радіус кола OA дорівнює 3√2 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, ми можемо визначити його взаємне розміщення з хордою AB:

Якщо діаметр MN менше за діаметр кола (2 * радіус кола), тобто MN < 2 * 3√2 см, то відрізок MN буде лежати всередині кола.

Якщо діаметр MN дорівнює діаметру кола (2 * радіус кола), тобто MN = 2 * 3√2 см, то відрізок MN буде є діаметром кола і перетинає його в точці O (центр кола).

Якщо діаметр MN більше за діаметр кола (2 * радіус кола), тобто MN > 2 * 3√2 см, то відрізок MN буде виходити за межі кола.

Таким чином, взаємне розміщення відрізків MN і AB залежить від довжини MN в порівнянні з діаметром кола.