Question

Висота, проведена з вершини тупого кута ромба, ділить сторону на відрізки завдовжки 8 см і 12 см, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

))))))

Объяснение:

Висота утворює прямий трикутник із гіпотенузою 10 та катетом 6. Інший катет — висота ромба.

По т. Піфагора знаходимо довжину катета:

Сторона ромба a = 6+4 = 10 ($sm^{}$)

S ромба = a·h

S = 10·8 = 80 ($sm^{2}$)

Відповідь: площа ромба рівна 80$sm^{2}$

Answer 2

Для знаходження площі ромба, нам спочатку потрібно знайти довжину його сторін. Ми знаємо, що висота, проведена з вершини тупого кута ромба, ділить сторону на два відрізки завдовжки 8 см і 12 см.

Позначимо довжину більшого відрізка як "a" і довжину меншого відрізка як "b". Таким чином, маємо:

a = 12 см b = 8 см

Тепер нам потрібно знайти довжину інших двох сторін ромба. Оскільки ромб має всі сторони однаковою довжиною, то ми можемо скористатися властивостями ромба. Відомо, що висота, проведена з вершини тупого кута, ділить ромб на два прямокутних трикутники, де гіпотенуза цих трикутників є стороною ромба. Отже, за теоремою Піфагора:

$a^2 = b^2 + c^2$

де "c" - довжина однієї з інших двох сторін ромба.

Підставимо відомі значення:

$12^2 = 8^2 + c^2$

$144 = 64 + c^2$

Тепер віднімемо 64 від обох боків рівняння:

$c^2 = 144 - 64$

$c^2 = 80$

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

$c = \sqrt{80}$

Заокруглимо довжину "c" до двох десяткових знаків:

$c ≈ 8.94$ см

Отже, усі сторони ромба мають приблизно такі довжини: a = 12 см b = 8 см c ≈ 8.94 см

Тепер ми можемо знайти площу ромба за формулою:

Площа ромба = (половина добутку діагоналей)

Діагоналі ромба можна знайти за довжинами сторін і кутом між ними. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами 8 см, 12 см і гіпотенузою "c", то можемо використовувати тригонометричні функції:

sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(θ) = 8 / 8.94

θ ≈ 60.25 градусів

Тепер ми можемо знайти діагоналі ромба:

Діагональ 1 = 2 * b * sin(θ) Діагональ 1 = 2 * 8 * sin(60.25°) Діагональ 1 ≈ 2 * 8 * 0.866 ≈ 13.856 см

Діагональ 2 = 2 * a * sin(θ) Діагональ 2 = 2 * 12 * sin(60.25°) Діагональ 2 ≈ 2 * 12 * 0.866 ≈ 20.784 см

Тепер можемо знайти площу ромба:

Площа ромба = (половина добутку діагоналей) Площа ромба = (1/2) * 13.856 см * 20.784 см Площа ромба ≈ 144.152 квадратних сантиметри

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 144.152 квадратним сантиметрам.