Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6см. Двухгранные углы при основании равны 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Полное решение и рисунок, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Sбок=24√3 см²

Объяснение:

α=30°

a=6cм

Если у пирамиды углы при основании равны, то

Sбок=Sосн/cosα

Sосн=6*6=36 см²

Sбок=36/cos30°

Sбок=36:√3/2

Sбок=72/√3=24√3 см²

Или

Sбок=P/2*L, P- периметр, L-апофема

L=SK=OK/cosα(гипотенуза из ΔSOK)

OK=1/2a

L=a/(2*cosα)

Sбок=24*6/(2cos30°)

Sбок=24√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину боковой грани пирамиды.
2. Найдите площадь одной боковой грани.
3. Умножьте площадь одной боковой грани на количество таких граней в пирамиде.

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдите длину боковой грани пирамиды: В данной задаче у нас есть правильная четырехугольная пирамида, и двугранные углы при основании равны 30°. Это означает, что основание пирамиды - это равносторонний четырехугольник (ромб), в котором все углы равны 90°, и все стороны равны.

   Таким образом, каждая сторона основания равна 6 см.

2. Найдите площадь одной боковой грани: Площадь боковой грани четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

   В данном случае, основание треугольника - это одна из сторон равностороннего четырехугольника (ромба), которая равна 6 см. Нам нужно найти высоту треугольника.

   Мы знаем, что угол между боковой гранью и основанием равен 30°. Высота треугольника образует прямой угол с основанием и является катетом прямоугольного треугольника. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту:

   Высота = (сторона основания) * tan(угол) = 6 см * tan(30°) ≈ 6 см * 0.577 (округляем до трех знаков после запятой) ≈ 3.462 см

   Теперь мы знаем высоту треугольника. Мы можем найти площадь одной боковой грани:

   Площадь одной боковой грани = 0.5 * 6 см * 3.462 см ≈ 10.386 кв. см

3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку у нас есть четыре одинаковых боковых грани, мы можем умножить площадь одной боковой грани на 4:

   Площадь боковой поверхности = 4 * 10.386 кв. см ≈ 41.544 кв. см

Итак, площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 41.544 квадратных сантиметра.