Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной в 2 раза больше радиуса другой. Найти диаметры этих окружностей, если расстояние между их центрами равно 15 см.​

Answer 1

R1=2x

R2=x

3x=15

X=5

D=2R=2x*2=20

D2=2R=x*2=10

Answer 2

Давайте обозначим радиусы этих окружностей как R (больший радиус) и r (меньший радиус). Условие задачи гласит, что радиус одной окружности в 2 раза больше радиуса другой, поэтому:

R = 2r

Также известно, что расстояние между центрами этих окружностей равно 15 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диаметров этих окружностей. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен r (половина диаметра меньшей окружности), второй катет равен R (половина диаметра большей окружности), а гипотенуза равна расстоянию между центрами, то есть 15 см.

Используя теорему Пифагора, получаем:

R^2 + r^2 = 15^2

Теперь мы можем заменить R на 2r (согласно условию задачи):

(2r)^2 + r^2 = 15^2

4r^2 + r^2 = 15^2

5r^2 = 15^2

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти r^2:

r^2 = (15^2) / 5

r^2 = 225 / 5

r^2 = 45

Теперь найдем r, взяв квадратный корень с обеих сторон:

r = √45

r = 3√5 см

Теперь мы знаем радиус меньшей окружности. Чтобы найти радиус большей окружности (R), умножим радиус меньшей окружности на 2:

R = 2 * r = 2 * 3√5 см = 6√5 см

Теперь у нас есть радиусы обеих окружностей. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому:

Диаметр меньшей окружности = 2 * r = 2 * 3√5 см = 6√5 см

Диаметр большей окружности = 2 * R = 2 * 6√5 см = 12√5 см

Итак, диаметр меньшей окружности равен 6√5 см, а диаметр большей окружности равен 12√5 см.