Question

Даны вершины треугольника A (-1; 2; 0), B (3; 2; -2), C (- 5; 2; 4). а) Найдите координаты векторов CA, CB. б) Найдите косинус угла 2 ACB

Answer 1

Ответ:

вот то что ты просила

Объяснение:

ответ вот то что ты просила

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать координаты вершин треугольника для вычисления векторов CA и CB, а затем использовать скалярное произведение векторов для вычисления косинуса угла между ними.

а) Найдем координаты векторов CA и CB:

Вектор CA = A - C CA = (-1 - (-5), 2 - 2, 0 - 4) CA = (4, 0, -4)

Вектор CB = B - C CB = (3 - (-5), 2 - 2, (-2) - 4) CB = (8, 0, -6)

б) Теперь найдем косинус угла между векторами AC и CB, используя скалярное произведение векторов и формулу для косинуса угла между векторами:

Косинус угла между векторами AC и CB можно найти следующим образом:

cos(θ) = (AC · CB) / (|AC| * |CB|),

где AC · CB - скалярное произведение векторов AC и CB, |AC| - длина вектора AC, |CB| - длина вектора CB.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AC и CB:

AC · CB = (4 * 8) + (0 * 0) + (-4 * (-6)) AC · CB = 32 + 0 + 24 AC · CB = 56

Теперь найдем длины векторов AC и CB:

|AC| = √(4^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(16 + 0 + 16) = √32 |CB| = √(8^2 + 0^2 + (-6)^2) = √(64 + 0 + 36) = √100 = 10

Теперь можем вычислить косинус угла ACB:

cos(θ) = AC · CB / (|AC| * |CB|) = 56 / (√32 * 10)

Теперь найдем значение косинуса угла:

cos(θ) = 56 / (4√2 * 10) = (56 / 40√2) = (7 / 5√2)

Это значение косинуса угла между векторами AC и CB.