Question

Найди длину отрезка AB если :1)A(1;2;3) и B(-1;0;5) 2) A(1;2;3) и B(5;2;-3)​

Answer 1

Ответ:

1) 2√3

2) 2√13

Объяснение:

Длину отрезка с концами в точках А(x_1, y_1, z_1) и B(x_2, y_2, z_2) можно найти по формуле

$\sqrt{(x_1-x_2)^{2} +(y_1-y_2)^{2} +(z_1-z_2)^{2} }$

1)

$\vert{AB}\vert=\sqrt{(1+1)^2+(2-0)^2+(3-5)^2} =\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2} =\sqrt{4+4+4}=\sqrt{4*3} =2\sqrt{3}$

2)

$\vert{AB}\vert=\sqrt{(1-5)^2+(2-2)^2+(3+3)^2} =\sqrt{(-4)^2+0^2+6^2} =\sqrt{16+36} =\sqrt{52} =\sqrt{4*13} =2\sqrt{13}$

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AB в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

1. Для первого случая:

A(1; 2; 3) и B(-1; 0; 5)

d = √((-1 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (5 - 3)^2) d = √((-2)^2 + (-2)^2 + (2)^2) d = √(4 + 4 + 4) d = √12 d = 2√3

2. Для второго случая:

A(1; 2; 3) и B(5; 2; -3)

d = √((5 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2) d = √(4^2 + 0 + (-6)^2) d = √(16 + 0 + 36) d = √52 d = 2√13

Итак, длина отрезка AB в первом случае равна 2√3, а во втором случае равна 2√13.