Question

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 15 і 6 см. Знайдіть довжини похилих, якщо одна з них на 7 см більша за іншу.​

Answer 1

Ответ:

10 см и 17 см

Объяснение:

AD⊥BC; BD=15; CD=6; AB-AC=7

AC=x⇒AB=7+AC=7+x

AD⊥BC⇒AB²-BD²=AD²=AC²-CD²

AB²-BD²=AC²-CD²

(7+x)²-15²=x²-6²

49+14x+x²-225=x²-36

14x=140

AC=x=10

AB=7+x=7+10=17

Answer 2

Давайте позначимо довжини похилих як "x" і "y". За умовою завдання, одна з них на 7 см більша за іншу. Отже, ми можемо виразити одну з довжин через іншу:

x = y + 7

Також, ми знаємо, що проекції цих похилих на пряму дорівнюють 15 см і 6 см відповідно. Ми можемо використовувати трикутник подібності для знаходження співвідношення між довжинами похилих і їх проекціями:

x/15 = y/6

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x = y + 7
2. x/15 = y/6

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна подати вираз для "x" з першого рівняння і підставити його в друге рівняння:

(y + 7)/15 = y/6

Тепер розв'яжемо це рівняння:

6(y + 7) = 15y

Розкриємо дужки:

6y + 42 = 15y

Переносимо всі члени, що містять "y" на одну сторону рівності, а інші - на іншу:

6y - 15y = -42

-9y = -42

Тепер поділимо обидві сторони на -9, щоб знайти значення "y":

y = 42 / 9 y = 14/3

Тепер ми знайшли довжину одного з похилих:

y = 14/3 см

А за першим рівнянням можемо знайти довжину іншого похилого:

x = y + 7 = (14/3) + 7 = (14/3) + (21/3) = 35/3 см

Отже, довжина першого похилого дорівнює 14/3 см, а довжина другого похилого дорівнює 35/3 см.