Question

№1. Найдите площадь поверхности шара, радиус которого равен: 1) 7 см; 2) 3 дм. №2. Найдите площадь поверхности шара, радиус которого равен: 1) 2 дм; 2) 4 см. №3. Диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны. Во сколько раз площадь поверхности Солнца больше площади поверхности Луны?

Answer 1

1.

Формула вычисления площади поверхности шара, зная радиус:

$S = 4\pi R^2.$

Тогда:

$1) S = 4\pi * 7^2 = 196\pi = 615.75 \ cm^2\\2) S = 4\pi * 3^2 = 36\pi = 113.1 \ dm^2.$

2.

Одно и то же:

$1) S = 4\pi * 2^2 = 16\pi = 50.265 \ dm^2\\2) S = 4\pi * 4^2 = 64\pi = 201.1 \ cm^2.$

3.

У нас есть 2 шара: A, B. (Солнце и луна соответственно).

Площадь поверхности шара равна: $S = 4\pi R^2$, значит площади поверхностей шаров A и B равны соответственно:

$S_A = 4\pi * (400x)^2;\\S_B = 4\pi * x^2 \Rightarrow\\\\S_A = 4\pi * 160000x^2\\160000x^2/x^2 = 160000.$

Вывод: Площадь поверхности солнца больше площади поверхности луны в 160000 раз.

Answer 2

№1. Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

$S = 4\pi r^2$

где $S$ - площадь поверхности, $\pi$ - число пи (приближенно 3.14159), $r$ - радиус шара.

1. Радиус шара равен 7 см: $S_1 = 4\pi \cdot (7\,см)^2 = 4\pi \cdot 49\,см^2 \approx 615.75\,см^2$

2. Радиус шара равен 3 дм, что равно 30 см (так как 1 дециметр = 10 см): $S_2 = 4\pi \cdot (30\,см)^2 = 4\pi \cdot 900\,см^2 \approx 11309.73\,см^2$

№2. Аналогично:

1. Радиус шара равен 2 дм, что равно 20 см: $S_1 = 4\pi \cdot (20\,см)^2 = 4\pi \cdot 400\,см^2 \approx 5026.55\,см^2$

2. Радиус шара равен 4 см: $S_2 = 4\pi \cdot (4\,см)^2 = 4\pi \cdot 16\,см^2 \approx 201.06\,см^2$

№3. Площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату её радиуса. Диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны, значит, радиус Солнца также в 400 раз больше радиуса Луны. Следовательно, площадь поверхности Солнца будет в $(400)^2 = 160,000$ раз больше площади поверхности Луны.