Question

Найдите площадь поверхности и объём прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, а боковое ребро призмы равно 4.

Answer 1

Ответ:

V=120 ед³

Sпол=164 ед²

Объяснение:

Sосн=1/2*d1*d2

Sосн=1/2*5*12=30 ед²

V=Sосн*h=30*4=120 ед³

т.Пифагора

а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=√(2,5²+6²)=√42,25=

=6,5 ед сторона ромба

Sбок=Росн*h=4*а*4=16*6,5=104 ед²

Sпол=2*Sосн+Sбок=2*30+104=164 ед²

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объём прямой призмы, нам необходимо разбить задачу на несколько шагов:

1. Найдем боковую площадь поверхности прямой призмы:

Боковая площадь поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

$S_{\text{бок}} = 2 \times \text{периметр основания} \times \text{высота призмы}$

В данном случае основание - это ромб. Периметр ромба можно найти, сложив длины его сторон:

$P_{\text{ромб}} = 2 \times (\text{сторона1} + \text{сторона2})$ $P_{\text{ромб}} = 2 \times (\frac{d_1}{2} + \frac{d_2}{2})$ $P_{\text{ромб}} = d_1 + d_2$ $P_{\text{ромб}} = 5 + 12 = 17$

Далее, нам нужно найти высоту призмы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной одной из диагоналей основания, половиной бокового ребра и высотой призмы:

$h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = r^2$

где $b$ - половина одного из боковых рёбер, $r$ - длина одной из диагоналей.

$h^2 + 2^2 = 5^2$ $h^2 + 4 = 25$ $h^2 = 21$ $h = \sqrt{21} \approx 4.5826$

Теперь мы можем найти боковую площадь поверхности:

$S_{\text{бок}} = 2 \times P_{\text{ромб}} \times h$ $S_{\text{бок}} = 2 \times 17 \times \sqrt{21} \approx 76.9415$

2. Найдем площадь основания прямой призмы (площадь ромба):

Площадь ромба можно вычислить, используя формулу:

$S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ $S_{\text{осн}} = \frac{5 \times 12}{2} = 30$

3. Найдем полную площадь поверхности:

Полная площадь поверхности прямой призмы равна сумме боковой площади и площади основания:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}}$ $S_{\text{полн}} \approx 76.9415 + 2 \times 30 = 136.9415$

4. Найдем объем прямой призмы:

Объем прямой призмы вычисляется по формуле:

$V = S_{\text{осн}} \times h$ $V = 30 \times \sqrt{21} \approx 68.9638$

Итак, площадь поверхности прямой призмы (без учета оснований) примерно равна $76.9415$, площадь основания $30$, полная площадь поверхности $136.9415$ и объем прямой призмы $68.9638$.