Question

Рiвень А 39. Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони і кут між ними дорівнюють відповідно: a) 3√3 см, 11 см і 30°; б) 8 см, 15 см і 60°; в) 5 см, 16 см i 120°.

Answer 1

Ответ:

а) 24.1 см б) 13 см в) 19 см

Объяснение:

нехай Х - невідома сторона,

Тоді по теоремі косинусів х ^ 2 =

33/2 + 11 / 2-2 * 33 * 11 * cos30 ° =

Х = 24,1

б) x ^ 2 = 82 + 15 ° 2-2 * 8 * 15 * cos60 ° =

Х = 13

в) x ^ 2 = 5 * 2 + 16 ° 2-2 * 5 * 16 * cos120 °

x = 19

х ^ 2 означає х в другому ступені

(в квадраті)

можна краща відповідь?

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника можна використовувати закон синусів. Закон синусів виглядає наступним чином:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a, b, c$ - сторони трикутника, $A, B, C$ - відповідні кути.

a) Для першого трикутника:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}.$

Підставим відомі значення:

$\frac{3\sqrt{3}}{\sin 30^\circ} = \frac{11}{\sin B}.$

Звідси можна знайти $\sin B$, а потім використовувати його для знаходження сторони $c$.

б) Для другого трикутника:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}.$

Підставим відомі значення:

$\frac{8}{\sin 60^\circ} = \frac{15}{\sin B}.$

Знову ж таки, можна знайти $\sin B$, а потім використовувати його для знаходження сторони $c$.

в) Для третього трикутника:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}.$

Підставим відомі значення:

$\frac{5}{\sin 120^\circ} = \frac{16}{\sin B}.$

Знову ж таки, можна знайти $\sin B$, а потім використовувати його для знаходження сторони $c$.

Після знаходження $\sin B$ у кожному випадку, використовуйте формулу $\sin^{-1}$ (обернена функція синуса) для знаходження кута $B$. Після цього використовуйте кут $B$ для знаходження сторони $c$ за формулою:

$c = \frac{b}{\sin B}.$