Question

3) AL. D 35. Точка K належить відрізку CD, довжина якого дорівнює 28 см. Знайдіть відрізки СK i KD, якщо: 1) відрізок СК на 4 см менший від відрізка KD; 2) відрізок СК у 6 разів більший за відрізок KD; 3) СК :KD = 3:4.​

Answer 1

Ответ:

Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = CK + KD.

Нехай СК = х (см), тоді KD = х + 4 (см),

оскільки CD = 28 см, то х + х + 4 = 28; 2х + 4 = 28; 2х = 24; х = 12.

СК = 12 см, КD = 12 + 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

2) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + ATD.

Нехай KD = х (см), тоді СК = 6х (см), оскільки CD = 28 см, то

х + 6х = 28; 7х = 28; х = 4.

КD = 4 см, CК = 6 • 4 = 24 см.

Biдповідь: KD = 4 см, СК = 24 см.

3) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + KD.

Нехай х (см) - одна частина, тоді СК = 3х (см), KD = 4х (см),

оскільки CD = 28 см, то 3х + 4х = 28; 7х = 28; х = 4.

СК = 3 • 4 = 12 см, КD = 4 • 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

Answer 2

Для знаходження відрізків CK і KD вам слід використовувати дані, які надаються в умові завдання.

1. Відрізок СK на 4 см менший від відрізка KD: CK + KD = 28 см CK = KD - 4 см

2. Відрізок СK у 6 разів більший за відрізок KD: CK = 6 * KD

3. СК : KD = 3 : 4: Це означає, що відношення довжини CK до KD дорівнює 3/4. Можна записати так: CK / KD = 3/4

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння:

1. CK + KD = 28 CK = KD - 4

Замінюємо CK в першому рівнянні згідно з другим: KD - 4 + KD = 28

Об'єднуємо подібні члени: 2KD - 4 = 28

Додаємо 4 до обох боків рівняння: 2KD = 28 + 4 2KD = 32

Ділимо обидва боки на 2, щоб знайти KD: KD = 32 / 2 KD = 16 см

Тепер ми можемо знайти CK, використовуючи CK = KD - 4: CK = 16 - 4 CK = 12 см

2. CK = 6 * KD

Замінюємо CK в другому рівнянні: 6 * KD = KD

Розділяємо обидва боки на KD (якщо KD не дорівнює 0): 6 = 1

Це рівняння не має розв'язку, тому цей варіант не можливий.

3. CK / KD = 3/4

Ми вже знайшли KD у попередньому варіанті: KD = 16 см.

Тепер можемо знайти CK, використовуючи вираз CK / KD = 3/4: CK / 16 = 3/4

Множимо обидва боки на 16, щоб знайти CK: CK = (3/4) * 16 CK = 12 см

Отже, відрізок CK дорівнює 12 см, а відрізок KD дорівнює 16 см.

Answer 3

Для знаходження відрізків CK і KD ми можемо використовувати дані з кожної з трьох задач:

1. СK = KD - 4
2. СK = 6 * KD
3. СK / KD = 3 / 4

Спростимо рівняння за допомогою цих даних.

1. СK = KD - 4

2. СK = 6 * KD

3. СK / KD = 3 / 4

Для того, щоб розв'язати ці рівняння, спростимо їх:

1. KD - CK = 4

2. CK = 6 * KD

3. CK / KD = 3 / 4

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння. Давайте розглянемо їх одне за одним:

1. KD - CK = 4

Знаючи, що CK = 6 * KD (з другого рівняння), ми можемо підставити це значення в перше рівняння:

KD - 6 * KD = 4

-5 * KD = 4

KD = 4 / (-5)

KD = -4/5 см

Тепер ми знаємо значення KD. Давайте знайдемо CK за допомогою другого рівняння:

2. CK = 6 * KD

CK = 6 * (-4/5)

CK = -24/5 см

Отже, KD = -4/5 см і CK = -24/5 см.

Важливо відзначити, що від'ємні значення відрізків CK і KD означають, що точка K знаходиться на відрізку CD, але вона розташована вліво від точки C (від точки D). Тобто, CK має довжину 24/5 см вліво від точки C, і KD має довжину 4/5 см вліво від точки D.