Question

   У прямокутному паралелепіпеді бічне ребро дорівнює 5 см, площа діагонального перерізу — 205 см2, а площа основи дорівнює 360 см2. Знайдіть сторони основи. ​

Answer 1

Ответ:40см и 9см

Объяснение:S=AA1·AC=5·AC=205

AC= 205:5=41см. За умовою: АB·BC=360cм^2. За теоремою Піфагора: AB^2+BC^2=AC2=41^2    AB^2=1681-BC^2

AB=360:BC. Отримали рівняння: (360/BC)^2+BC^2=1681.

BC^2=x.

x^4-1681x^2+360^2=0

D=1681^2-4·129600=2307361 (1519)

x1=81      BC=9см

x2=1600   BC=40см

Отже AB=360:9= 40 cм або АВ= 360:40 = 9см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спочатку потрібно знайти довжину діагоналі паралелепіпеда. Діагональ паралелепіпеда може бути розкладена на дві діагоналі прилеглих граней та одну ребро паралелепіпеда. Ось формула для обчислення діагоналі паралелепіпеда (d):

d = √(a² + b² + c²),

де a, b, і c - це довжини сторін паралелепіпеда.

Ми знаємо, що площа діагонального перерізу дорівнює 205 см², і ця площа може бути обчислена як половина добутку діагоналі та площі основи паралелепіпеда:

205 см² = (1/2) * d * 360 см².

Тепер можемо розрахувати діагональ (d):

205 см² = (1/2) * d * 360 см², d = (2 * 205 см²) / 360 см², d = 1.1389 см.

Тепер, коли ми знаємо діагональ паралелепіпеда, ми можемо знайти значення a, b і c, використовуючи формулу для діагоналі:

d = √(a² + b² + c²).

Підставимо значення d, і отримаємо:

1.1389 см = √(a² + b² + c²).

Тепер ми знаємо, що:

a² + b² + c² = (1.1389 см)², a² + b² + c² = 1.2967 см².

Також нам відомо, що площа основи паралелепіпеда дорівнює 360 см², і ця площа може бути виражена через a і b:

360 см² = a * b.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a² + b² + c² = 1.2967 см²
2. a * b = 360 см²

Можемо розв'язати цю систему рівнянь чисельним методом, наприклад, методом підстановки або методом Крамера, щоб знайти значення a, b і c.