Question

108. У рівнобедрений прямокутний трикутник, катет яко- го дорівнює 20 см, вписано прямокутник, який має з три- кутником спільний прямий кут, а вершина протилежного кута належить гіпотенузі. Знайдіть периметр прямокутника. Срочно

Answer 1

Відповідь:

40

Пояснення:

Нехай АСВ прямокутний трикутник, а СМНР-прямокутник

Так як МН||СВ, то трикутники АСВ і АМН подібні, одже АМН також рівнобедренний і МН=МА, аналогічно подібні трикутники АСВ і НРВ, тому РВ=РН

Таким чином МН+НР=СВ+РВ=20

Периметр прямокутника Р=2(МН+НР)=2×20=40

Answer 2

Дорівнює 20 см, вписано прямокутник, який має з три-
кутником

Answer 3

Давайте спробуємо вирішити це завдання.

Ми маємо рівнобедрений прямокутний трикутник, де один катет дорівнює 20 см.

Позначимо цей катет як "a", а інші сторони трикутника (гіпотенузу і інший катет) як "b" і "c".

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників маємо: b^2 + c^2 = a^2

У нашому випадку: c^2 + c^2 = 20^2 2c^2 = 400 c^2 = 200 c = √200 ≈ 14.14 см

Тепер ми знаємо довжину одного з катетів (c) і можемо знайти периметр прямокутника, вписаного в цей трикутник.

Припустимо, що сторони прямокутника, який вписаний в трикутник, мають довжини "x" і "y". Оскільки прямокутник вписаний в трикутник і має спільний прямий кут з трикутником, то його сторони паралельні сторонам трикутника.

Отже, ми маємо: x = c ≈ 14.14 см y = b ≈ 20 см

Тепер можемо знайти периметр прямокутника: Периметр = 2x + 2y = 2(14.14 см) + 2(20 см) = 28.28 см + 40 см = 68.28 см

Отже, периметр вписаного прямокутника дорівнює приблизно 68.28 см.