Question

В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороныAB, CBM=50. Найдите градусную меру угла ABC

Answer 1

Ответ:

130°

Объяснение:

Пусть ВМ = х, тогда АВ = 2х.

Продлим медиану ВМ за точку М на ее длину, ВМ = МК = х

ВК = 2х.

Тогда АВСК - параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам),

СК = АВ = 2х, тогда

ΔВСК равнобедренный с основанием ВС. Углы при основании равны:

∠КСВ = ∠КВС = 50°,  ⇒

∠ВКС = 180° - (∠КСВ + ∠КВС) = ∠180° - 100° = 80°

∠КВА = ∠ВКС = 80° как накрест лежащие при АВ║СК (противоположные стороны параллелограмма) и секущей ВК.

∠АВС = ∠СВМ + ∠КВА = 50° + 80° = 130°

Answer 2

Давайте обозначим сторону треугольника AB как "a", а сторону BC как "c". Также, у нас есть информация о том, что медиана BM в два раза меньше стороны AB, поэтому BM = a/2.

Теперь мы знаем, что угол CBM равен 50 градусам. Давайте рассмотрим треугольник CBM. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти угол BCM:

sin(BCM) = BM / BC sin(50°) = (a/2) / c

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы можем также использовать закон синусов для него:

sin(ABC) = AB / BC sin(ABC) = a / c

Теперь у нас есть два уравнения:

1. sin(50°) = (a/2) / c
2. sin(ABC) = a / c

Мы можем решить это систему уравнений. Давайте поделим уравнение (2) на уравнение (1):

(sin(ABC)) / (sin(50°)) = (a / c) / ((a/2) / c)

sin(ABC) / sin(50°) = 2

Теперь найдем угол ABC, взяв обратный синус от обеих сторон уравнения:

ABC = arcsin(2 * sin(50°))

ABC ≈ arcsin(1.732)

ABC ≈ 60°

Итак, градусная мера угла ABC составляет приблизительно 60 градусов.