Question

СРОЧНО ПОМОЩЬ ПОЖАЛУЙСТА! •(надо рисунок) Дано трикутник АВС. Точка А1 лежить на продовженні сторони ВС за точку С, причому ВС=СА1, точка В1, лежить на продовженні сторони СА за точку A і B1A=АС, а точка С1 лежить на продовженні сторони АВ за точку В і ВС1=AB. Знайти площу трикутника A1B1C1, якщо площа трикутника АВС=1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∆АВС построен на средних линиях ∆А1В1С1, поэтому,.

S(A1B1C1) = 4 $(ABC)

cm картинку

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник АВС та знайдемо співвідношення між площами трикутників АВ1С1, АВС і А1B1C1.

За умовою, маємо площу трикутника АВС, яка дорівнює 1.

Тепер розглянемо трикутник АВ1С1. Ми знаємо, що В1А = АС і В1С1 = АВ. Розглянемо сегменти АВ та В1С1, які лежать на одному відрізку BC (основі трикутника АВС).

Сума довжин сегментів АВ та В1С1 дорівнює довжині BC, тобто:

АВ + В1С1 = ВС = 1.

Тепер ми маємо два трикутники (АВС і АВ1С1), які мають спільну висоту, а їх основи додаються до одиниці. За принципом геометричної подібності, площа трикутника АВ1С1 дорівнює:

(Площа АВ1С1) = (АВ1 / АВ)² * (Площа АВС).

Але ми вже знаємо, що АВ1 / АВ = В1С1 / ВС = 1 / (АВ + В1С1) = 1 / 1 = 1.

Таким чином, площа трикутника АВ1С1 дорівнює:

(Площа АВ1С1) = 1² * 1 = 1.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника A1B1C1. Так як В1С1 = АВ, то площа трикутника A1B1C1 також дорівнює 1.

Отже, площа трикутника A1B1C1 така сама, як і площа трикутника АВС, і вона дорівнює 1.