Question

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0 Найдите угол ОМР. 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700. 3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 650. 4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции. 5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

Answer 1

Ответ:

1.∠МОН + ∠ МОР = развёрнутый угол НОР и равен 180°

∠ МОР = 180 - 64 = 116°

Δ МОР - равнобедренный ( по свойству диагоналей прямоугольника)

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3

Дано:

прямоугольник АВСД,

АС и ВД — диагонали прямоугольника АВСД,

точка О — точка пересечения диагоналей АС и ВД,

угол АОВ = 65 градусов.

Найти градусную меру угла ВОА — ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольник АВСД. Его диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО. Угол АОВ = углу ВОА, так как это один и тот же угол. Следовательно угол АОВ = углу ВОА = 65 градусов.

Ответ: 65 градусов.

Answer 2

1. Угол MON равен 64°, и так как диагонали прямоугольника пересекаются, то угол MOP (где P - середина диагонали NK) также равен 64°, так как это вертикальные углы. Теперь мы можем найти угол OMR, который является дополнением угла MOP до 180°: Угол OMR = 180° - угол MOP = 180° - 64° = 116°.

2. Если один из углов равнобокой трапеции равен 70°, то это означает, что противоположный угол тоже равен 70°, так как сумма углов, лежащих на одной стороне, равна 180°. Таким образом, два угла равны 70°.

3. Угол AOV равен 65°, и так как диагонали прямоугольника пересекаются, то угол BOC (где B и C - середины диагоналей AB и CD) также равен 65°, так как это вертикальные углы. Теперь мы можем найти угол BOA: Угол BOA = 180° - угол BOC - угол AOV = 180° - 65° - 65° = 50°.

4. Пусть угол при меньшем основании трапеции равен x градусов. Так как трапеция равнобокая, то угол при большем основании тоже равен x градусов. Сумма углов трапеции равна 360°, поэтому: 2x + 2x = 360°, 4x = 360°, x = 360° / 4 = 90°.

   Таким образом, углы равнобокой трапеции равны 90°, 90°, 90° и 90°.

5. Пусть одна сторона параллелограмма равна x см. Тогда вторая сторона будет x + 6 см, так как она на 6 см больше первой. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: Периметр = x + x + (x + 6) + (x + 6) = 4x + 12 см.

   Мы знаем, что периметр равен 60 см, поэтому: 4x + 12 = 60, 4x = 60 - 12, 4x = 48, x = 48 / 4, x = 12 см.

   Таким образом, длина первой стороны равна 12 см, а второй стороны - 12 + 6 = 18 см.

6. а) Так как АВ = ВМ, то треугольник AMV равнобедренный, и угол AMV равен углу AVM.

   Также, так как AMV равнобедренный, угол AVM равен углу MAV.

   Теперь, угол ВАД равен сумме углов AVM и MAV (по свойству суммы углов в треугольнике): Угол ВАД = AVM + MAV = AVM + AVM = 2AVM.

   Это означает, что угол ВАД в два раза больше угла AVM.

   б) Для нахождения периметра параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон.

   Мы знаем, что СД = 8 см и СМ = 6 см. Так как АВ = ВМ, то АС = СМ = 6 см, и ВD = CD = 8 см.

   Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, который равен сумме всех его сторон: Периметр = 2(АС + СD) = 2(6 см + 8 см) = 2(14 см) = 28 см.

   Поэтому периметр параллелограмма равен 28 см.