Question

Расстояние между точками А( х;-7) и В (4;х) равно корень из 101.Найдите х

Answer 1

AB-расстояние между точками (корень из 101)
AB=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)под корнем
если возвести в квадрат то получится
101=(4-x)^2+(x+7)^2
16-8x+x^2+x^2+14x+49=101
2x^2+6x-36=0 делим всё на два
x^2+3x-18=0
по теореме виета
x1+x2=-3
x1*x2=-18
x1=-6  x2=3
ответ x=-6  x=3

Answer 2

Чтобы найти значение переменной x, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае у нас есть точка A с координатами (x, -7) и точка B с координатами (4, x), и известно, что расстояние между ними равно корню из 101.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

√((4 - x)^2 + (x - (-7))^2) = √101

(4 - x)^2 + (x + 7)^2 = 101

Раскроем квадраты:

(16 - 8x + x^2) + (x^2 + 14x + 49) = 101

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2x^2 + 6x - 36 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 6 и c = -36.

Подставим значения:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 2 * -36)) / (2 * 2)

x = (-6 ± √(36 + 288)) / 4

x = (-6 ± √324) / 4

x = (-6 ± 18) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (-6 + 18) / 4 = 3

x2 = (-6 - 18) / 4 = -6

Поэтому, значения x, при которых расстояние между точками А и В равно корню из 101, равны 3 и -6.