Question

ХЕЛП МИ Даны точки A (1.2), B (0, 3), C(3.0) Найдите угол между векторами AB и AC

Answer 1

Даны точки A (1.2), B (0, 3), C(3.0).

Находим векторы:

АВ = (0-1; 3-2) = (-1; 1), модуль равен √((-1)² + 1²) = √2.

АС = (3-1; 0-2) = (2; -2), модуль равен √(2² + (-2)²) = √8 = 2√2.

Теперь определяем косинус угла α между векторами AB и AC.

cos α = (-1*1+1*(-2))/(√2*2√2) = -3/4.

α = arccos(-3/4) = 2,41886 радиан или 138,59038 градуса.

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AB и AC, вы можете воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}}$

где:

• $\theta$ - угол между векторами AB и AC,
• $\mathbf{AB}$ - вектор AB,
• $\mathbf{AC}$ - вектор AC,
• $\cdot$ - обозначает скалярное произведение векторов,
• $|\mathbf{AB}|$ - длина вектора AB,
• $|\mathbf{AC}|$ - длина вектора AC.

Сначала найдем векторы AB и AC, а затем вычислим их длины и скалярное произведение:

1. Вектор AB: $\mathbf{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (0 - 1, 3 - 2) = (-1, 1)$

2. Вектор AC: $\mathbf{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (3 - 1, 0 - 2) = (2, -2)$

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

3. Длина вектора AB: $|\mathbf{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

4. Длина вектора AC: $|\mathbf{AC}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}$

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и AC:

5. Скалярное произведение $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}$: $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = (-1) * (2) + (1) * (-2) = -2 - 2 = -4$

Теперь мы можем найти косинус угла $\theta$:

6. $\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}} = \frac{{-4}}{{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}}} = \frac{{-4}}{{2 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{1}{2}$

Теперь найдем угол $\theta$, используя обратный косинус:

7. $\theta = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$

Значение $\arccos(-\frac{1}{2})$ равно $120^\circ$.

Итак, угол между векторами AB и AC равен $120^\circ$.