Question

1) Прямі а i b перпендикулярні. Через точку їх перетину проведе но пряму с. Один з кутів, що утворилися при перетині прямих а і с , на 30° більший за інший. Знайдіть кут між прямими b i c.​

Answer 1

Ответ:

Все на рисунке, думаю понятно

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

1. Прямі a і b перпендикулярні, тобто утворюють прямий кут між собою. Один з кутів, який утворюються при перетині прямих a і c, на 30° більший за інший. Тобто, якщо ми позначимо кут між a і c як x, то інший кут буде x + 30°.

2. Також, оскільки прямі a і b перпендикулярні, то кут між прямими a і b дорівнює 90°.

3. Тепер ми можемо використовувати властивості кутів, які лежать на прямих. Сума кутів, які лежать на одній прямій, дорівнює 180°. Отже, ми можемо записати:

x + (x + 30) + 90 = 180

Тепер розв'яжемо це рівняння:

2x + 30 + 90 = 180

2x + 120 = 180

2x = 180 - 120

2x = 60

x = 60 / 2

x = 30

Отже, кут між прямими a і c дорівнює 30°, і інший кут (між b і c) дорівнює x + 30°, тобто 30° + 30° = 60°.

Отже, кут між прямими b і c дорівнює 60°.

Answer 3

Давайте розглянемо ситуацію та розв'яжемо задачу.

1. Нехай a і b - це дві прямі, які перпендикулярні одна до одної. Це означає, що кут між ними дорівнює 90 градусів.

2. Також відомо, що один з кутів між прямими a і с більший за інший на 30 градусів. Позначимо більший з цих кутів як α, і менший - як β. Тобто α = β + 30 градусів.

3. За властивостями перпендикулярних прямих, кут між прямими a і b дорівнює 90 градусів.

4. За правилом внутрішніх кутів, сума кутів α і β, утворених при перетині a і с, також дорівнює 90 градусів (оскільки прямий кут між a і b також дорівнює 90 градусів).

Тепер ми можемо записати рівняння:

α + β = 90 градусів.

Але ми також знаємо, що α = β + 30 градусів. Тоді підставимо це значення в рівняння:

(β + 30 градусів) + β = 90 градусів.

Розгорнемо дужки та спростимо:

2β + 30 градусів = 90 градусів.

Віднімемо 30 градусів з обох боків:

2β = 90 градусів - 30 градусів = 60 градусів.

Тепер розділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення β:

β = 60 градусів / 2 = 30 градусів.

Отже, менший кут β дорівнює 30 градусів.

Тепер, щоб знайти великий кут α:

α = β + 30 градусів = 30 градусів + 30 градусів = 60 градусів.

Отже, більший кут α дорівнює 60 градусів.

Тепер ми знаємо кути α і β, утворені при перетині прямих a і с:

α = 60 градусів β = 30 градусів

Щоб знайти кут між прямими b і с, просто віднімемо кут β (між a і b) від куту α (між a і с):

Кут між b і с = α - β = 60 градусів - 30 градусів = 30 градусів.

Отже, кут між прямими b і с дорівнює 30 градусів.