Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 9 см. пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

9 см    18 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция;  КМ=РТ=9 см; КР - диагональ;  ∠РКТ=30°;  ∠М=120°. Найти МР и КТ.

∠МРК=∠РКТ как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР.

∠МКР=180-120-30=30°

ΔКМР - равнобедренный, МР=МК=9 см.

ΔРКТ - прямоугольный; ∠КРТ=120-30=90°;  

КТ=2*РТ=9*2=18 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $AB$ и $CD$, где $AB$ - основание большей стороны, а $CD$ - основание меньшей стороны. Пусть также $AD$ - это одна из боковых сторон, и $BC$ - другая боковая сторона. Диагональ трапеции обозначается как $AC$.

Известно, что один из углов трапеции равен 120°, и диагональ $AC$ образует с основанием $AB$ угол 30°. Также известно, что боковая сторона $AD$ равна 9 см.

Давайте рассмотрим треугольник $ADC$. У нас есть следующие данные:

1. Угол $DAC$ равен 30° (по условию).
2. Сторона $AD$ равна 9 см (по условию).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны $AC$. Мы знаем, что $\tan(30^\circ) = \frac{AD}{AC}$. Подставляя известные значения, получаем:

$\tan(30^\circ) = \frac{9}{AC}$.

Теперь выразим $AC$:

$AC = \frac{9}{\tan(30^\circ)}$.

Значение тангенса 30° равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, поэтому:

$AC = \frac{9}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 9 \cdot \sqrt{3}$ см.

Теперь у нас есть значение диагонали $AC$.

Чтобы найти основание большей стороны $AB$, мы можем рассмотреть треугольник $ABC$. Мы знаем, что угол $ACB$ равен 120° (по условию), и сторона $AC$ равна $9 \cdot \sqrt{3}$ см (как мы только что выяснили). Мы можем использовать закон синусов:

$\frac{\sin(120^\circ)}{BC} = \frac{\sin(30^\circ)}{9 \cdot \sqrt{3}}$.

Значение синуса 120° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус 30° равен $\frac{1}{2}$. Подставим эти значения:

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{BC} = \frac{\frac{1}{2}}{9 \cdot \sqrt{3}}$.

Теперь выразим $BC$:

$BC = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{1} = 9 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot 3 = 27$ см.

Итак, основание большей стороны $AB$ равно 27 см.

Теперь у нас есть значения обоих оснований трапеции: $AB = 27$ см и $CD = 9$ см.