Question

Пряма яка перетинає діагональ ВД паралелограма АВСД у точці Е перетинає його сторони АВ і СД у точках И і К відповідно причому МЕ=КЕ. Доведіть що чотирикутник ВКДМ паралелограм З малюнком і т.д​

Answer 1

Ответ:

ДАНО: АВСD - параллелограм. ME=KE (по усл.) ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм. РЕШЕНИЕ: угол DEK=угол МЕВ (вертикальные). угол ЕМВ =угол EKD (параллельные прямые) => треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE=EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ВКДМ є паралелограмом, нам потрібно встановити, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні і що протилежні кути рівні.

Подивимося на паралелограм АВСД. Ми знаємо, що діагональ ВД паралельна і рівна одній зі сторін (у нашому випадку, ВД паралельна СА і ВД = СА). Оскільки пряма МЕ перетинає діагональ ВД у точці Е так, що МЕ = КЕ, ми можемо стверджувати, що відрізок МК є середньолінійним трикутника ВДА.

Тепер розглянемо дві пари прямих в чотирикутнику ВКДМ:

1. ВК і МЕ: Ми вже встановили, що ВК є середньолінійним трикутника ВДА. Оскільки МЕ = КЕ, то відрізок ВК також ділиться навпіл точкою М, і ВК || МЕ.

2. КД і ВМ: Оскільки КД і ВМ - це дві сторони паралелограма ВКДМ, і ми знаємо, що ВК || МЕ, то за тим самим принципом КД || ВМ.

Отже, ми показали, що обидві пари протилежних сторін у чотирикутнику ВКДМ є паралельними одна одній. Тепер давайте доведемо, що протилежні кути також рівні:

1. Розглянемо кути ВКД і МКЕ. Оскільки ВК || МЕ (за доказом вище), ці кути є внутрішніми кутами між паралельними прямими, і вони рівні за властивостями паралельних ліній.

2. Розглянемо кути ВМК і КЕД. Оскільки КД || ВМ (також з доказу вище), ці кути також є внутрішніми кутами між паралельними прямими, і вони рівні.

Отже, ми довели, що протилежні сторони у чотирикутнику ВКДМ паралельні, і протилежні кути рівні. Це означає, що ВКДМ є паралелограмом.