Question

в трапеції сума кутів при одній основ дорівнює 90 градусів. Довести що сума кутів квадратів бічних сторін цієї дорівнює квадрату різниці її основ БУДЬ ЛАСОЧКА ТРЕБА СРОЧНО

Answer 1

Ответ:2SF=AD-BC

Объяснение: Будуємо трапецію ABCD, За умовою нам дано що кут А+D=90 градусів. Якщо сума кутів при будь-якій основі трапеції дорівнює 90, то відрізок, що з'єднує середини основ, дорівнює їх піврізниці. Креслимо відрізок через середину меншої основи до основи більшої. Назвем його SF. З точки S проведемо прямі паралельні AB і СD. В результаті цього у нас утворююця точки K, N, ці точки є пересічення основи трапеції AD. Тоді кут SKN+SNK=куту A+D= 90 градусів. Тому кут KSN = 90 градусів. Значить FK= AF-AK=AN-BS=DF-CS=DF-DN=FN. Значить SF медіана прямокутного трикутника KSN. Проведена з вершини прямого кута. Тому 2SF = KN = AD - AK - ND = AD - BS - SC = AD - BC.

Answer 2

Задача, яку ви описали, може бути вирішена за допомогою геометричних знань та деяких трикутникових властивостей.

Позначимо кути трапеції та її основи:

1. Нехай ABCD - трапеція, де AB та CD - основи, а BC та AD - бічні сторони.

2. Нам відомо, що сума кутів при одній основі дорівнює 90 градусів. Отже, ми можемо записати таке рівняння:

   ∠B + ∠C = 90 градусів (1)

3. Також ми можемо зауважити, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів. З цим знанням ми можемо записати два рівняння для трикутників ABC та CDA:

   У трикутнику ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180 градусів (2)

   У трикутнику CDA: ∠C + ∠D + ∠A = 180 градусів (3)

4. Підставимо рівняння (1) в (2) та (3), щоб виразити кути через один кут (наприклад, ∠B):

   У трикутнику ABC: ∠A + ∠B + (90 - ∠B) = 180

   ∠A + 90 = 180 - ∠B

   ∠A = 90 - ∠B (4)

   У трикутнику CDA: (90 - ∠B) + ∠D + ∠A = 180

   ∠D + ∠A = ∠B (5)

5. Тепер підставимо рівняння (4) та (5) в рівняння (2):

   90 - ∠B + ∠B + ∠C = 180

   ∠C = 90 (6)

6. Оскільки ∠C = 90 градусів, та ми маємо справу з прямим кутом, то трикутник ABC є прямокутним. Це означає, що ми можемо застосувати теорему Піфагора:

   AC² + BC² = AB²

7. За позначеннями, де AB = a, AC = b та BC = c, ми отримуємо:

   b² + c² = a²

8. Оскільки a = CD - основа трапеції, то CD = b + c. Підставимо це значення:

   (b + c)² = b² + 2bc + c²

9. Зараз подивимося на ліву та праву частину отриманого рівняння:

   ліва частина: (b + c)² = b² + 2bc + c²

   права частина: b² + c²

   Як бачимо, ліва та права частини рівняння співпадають.

Отже, ми довели, що сума квадратів бічних сторін трапеції дорівнює квадрату різниці її основ.