Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°. Вычислите длину гипотенузы AB, если AC=2 см и cosA= 0,4. ​​

Answer 1

Ответ:

Косинус = отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть AC/AB

0,4 = 2/AB

AB = 2/0,4 = 5

Answer 2

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы знаем, что cos(A) = 0,4 и AC = 2 см.

Сначала найдем длину стороны AB, используя косинус угла A:

$\cos(A) = \frac{AB}{AC}$

Теперь подставим известные значения:

$0,4 = \frac{AB}{2}$

Решим уравнение относительно AB:

$AB = 0,4 \times 2 = 0,8 \, \text{см}$

Теперь мы знаем длину стороны AB, и можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

Подставим известные значения:

$BC^2 = 0,8^2 + 2^2$ $BC^2 = 0,64 + 4$ $BC^2 = 4,64$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$BC = \sqrt{4,64} \approx 2,15 \, \text{см}$

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет примерно 2,15 см.