Question

Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия = 14 см. Найдите основания трапеции. (Желательно с чертежём) ​

Answer 1

я щас в транспорте, чертеж сделать не могу. решение: пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда, основания трапеции будут равны 3х и 4х. средняя линия трапеции равна полусумме оснований. уравнение: (3х+4х)/2=14. умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби (|·2) → 3х+4х=28; 7х=28; х=28:7=4 → первое основание=3х=3·4=12 (см); второе= 4х=4*4=16 (см). проверка: (16+12)/2=28/2=14 -- все верно. удачи))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Пусть $x$ - это длина более короткой основания трапеции, и $y$ - это длина более длинной основания. Согласно условию, основания относятся как 3:4, поэтому мы можем написать пропорцию:

$$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$$

Также известно, что средняя линия трапеции равна 14 см. Средняя линия трапеции это полусумма длин ее оснований, поэтому:

$$\frac{x + y}{2} = 14$$

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом умножения одного из уравнений на константу, чтобы избавиться от одной переменной.

Для примера, воспользуемся первым методом. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = \frac{3y}{4}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{\frac{3y}{4} + y}{2} = 14$$

Упростим уравнение:

$$\frac{7y}{4} = 28$$

Умножим обе стороны на $\frac{4}{7}$:

$$y = 16$$

Теперь найдем $x$ с помощью первого уравнения:

$$x = \frac{3y}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12$$

Таким образом, более короткое основание трапеции равно 12 см, а более длинное основание равно 16 см.