Question

В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна биссектрисе BD.Нужно найти периметр треугольника,если известно,что АВ=1,а длины всех сторон -целые числа

Answer 1

Ответ:9

Объяснение:

AM - медиана, BD - биссектриса

В треугольнике ABM биссектриса является высотой - ABM равнобедренный.

AB=BM => AB=BC/2

В треугольнике ABC одна сторона вдвое больше другой.

Целые положительные числа, идущие подряд, при этом одно из них вдвое больше другого:

x, x+1, x+2

1) 2x=x+1 => x=1

{1, 2, 3}

Для этих чисел не выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон больше третьей стороны).

2) 2x=x+2 => x=2

{2, 3, 4}

Неравенство треугольника выполняется.

3) 2(x+1)=x+2 => x=0

Но x>0

P=2+3+4 =9

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС и введем обозначения:

1. Пусть AB = 1, как указано в условии.

2. Пусть AM - медиана, BD - биссектриса, и пусть они пересекаются в точке O.

3. Пусть OD = x, то есть расстояние от точки O до стороны AB.

Теперь мы знаем, что AM - медиана и OD - биссектриса. По свойствам медианы и биссектрисы:

1. AM делит сторону BC пополам, поэтому CM = MC = 0.5.

2. Также, по свойствам биссектрисы, мы можем сказать, что AD/BD = AC/BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. У нас есть две важные точки: O (где пересекаются AM и BD) и D (где пересекается биссектриса). Это позволяет нам использовать теорему Пифагора:

OA^2 + AD^2 = OD^2 OA^2 + (AB - BD)^2 = x^2

Заметим, что OA - это половина медианы AM, то есть OA = 0.5 * AM. Известно, что AM перпендикулярна BD, поэтому AM и BD - это высота и основание прямоугольного треугольника OAB.

Теперь, мы знаем, что AM = 2 * OA (по свойству медианы). Значит, OA = 0.5 * AM = 0.5 * 2 * OA = OA, следовательно, OA = OB = 0.5.

Теперь мы можем записать:

0.5^2 + (1 - BD)^2 = x^2

Учитывая, что BD - это половина стороны AB (по свойству биссектрисы), BD = 0.5.

Теперь мы можем записать:

0.5^2 + (1 - 0.5)^2 = x^2 0.25 + 0.25 = x^2 0.5 = x^2

Теперь находим значение x:

x = √0.5 = 0.7071 (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника ABO:

AB = 1 BO = OA = 0.5 AO = 0.7071 (примерно)

Теперь мы можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора в треугольнике AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2 AC^2 = 0.7071^2 + 0.5^2 AC^2 = 0.5 + 0.25 AC^2 = 0.75

AC = √0.75 = 0.866 (примерно)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:

AB = 1 AC = 0.866 BC = 1 (половина стороны AB)

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + AC + BC = 1 + 0.866 + 1 = 2.866

Итак, периметр треугольника ABC составляет приблизительно 2.866 единиц.