Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 см. А один из катетов равен 2√3см. Найдите второй катет и острые углы данного треугольника. помогите и начертите чертеж ПЖЖЖЖ ДАЮ 80Б

Answer 1

Ответ:

Второй катет равен 2 см.

Острые угла равны 30° и 60°.

Объяснение:

Дано:

ΔАВС - прямоугольный

с = 4 см - гипотенуза

а = 2√3 см - катет

∠С = 90°

Найти:

b - катет

∠А  и ∠В - острые углы треугольника

Решение:

Применяем теорему Пифагора и находим катет

$b= \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3} )^2} = 2~(cm)$

Находим ∠B

Угол В лежит против катета b, равного половине гипотенузы с, поэтому

∠В = 30°

Находим ∠А

∠В = 90° - ∠В = 90° - 30° = 60°.

Answer 2

Давайте начнем с поиска второго катета. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $c$ и катетами $a$ и $b$ выполняется следующее соотношение:

$c^2 = a^2 + b^2$

У нас даны $c = 4$ см и один из катетов $a = 2\sqrt{3}$ см. Подставляем эти значения:

$4^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2$

$16 = 12 + b^2$

$b^2 = 4$

$b = 2$

Теперь у нас есть оба катета: $a = 2\sqrt{3}$ см и $b = 2$ см.

Чтобы найти острые углы треугольника, можно воспользоваться тангенсом, косинусом и синусом углов.

Угол $\alpha$ можно найти как:

$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

$\alpha = \arctan\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right) \approx 60^\circ$

Угол $\beta$ можно найти как:

$\sin(\beta) = \frac{a}{c}$

$\beta = \arcsin\left(\frac{2\sqrt{3}}{4}\right) \approx 60^\circ$

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то угол $\gamma$ можно найти:

$\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \approx 60^\circ$

Таким образом, все три угла примерно равны $60^\circ$. Чертеж к сожалению нельзя нарисовать в текстовом формате, но вы можете самостоятельно нарисовать прямоугольный треугольник с гипотенузой $4$ см, катетом $2\sqrt{3}$ см и катетом $2$ см, а затем обозначить углы $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, которые примерно равны $60^\circ$.