Question

На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а)А(-3;5) и В(6;4) б)С(4;-3) и D(8;1)​

Answer 1

Ответ:

Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у)

Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.

а) АМ=МВ

Найдем расстояние между точками

АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)

ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)

АМ=МВ

✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2

9+(у-5)²=36+(у-4)²

9+у²-10у+25=36+у²-8у+16

2у=-18

у=-9

Ответ: точка М(0;-9)

б) Аналогично М (0; у)

Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение

СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)

MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)

✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2

16+(у+3)²=64+(1-y)²

16+y²+6y+9=64+1-2y+y²

8y=40

y=40:8

y=5

Ответ: точка М(0; 5)

Answer 2

Чтобы найти точку, равноудалённую от двух заданных точек на координатной плоскости, вы можете использовать среднюю точку между этими двуми точками. Средняя точка будет находиться посередине между заданными точками и будет равноудалена от них.

a) Для точек A(-3;5) и B(6;4), чтобы найти точку, равноудалённую от них по оси ординат, найдем среднюю точку по оси X (абсцисс):

X-координата средней точки = (X-координата A + X-координата B) / 2 X-координата средней точки = (-3 + 6) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, X-координата равноудалённой точки равна 1.5. Теперь мы знаем, что точка находится где-то на линии X = 1.5.

b) Для точек C(4;-3) и D(8;1), чтобы найти точку, равноудалённую от них по оси ординат, также найдем среднюю точку по оси X (абсцисс):

X-координата средней точки = (X-координата C + X-координата D) / 2 X-координата средней точки = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, X-координата равноудалённой точки равна 6. Теперь мы знаем, что точка находится где-то на линии X = 6.

Итак, в обоих случаях равноудалённая точка будет находиться на линии X = 1.5 (для a) и X = 6 (для b) на оси ординат.