Question

СРОООЧНОООО. 1.Даны векторы а (2; -4; -5), b (-4; 3; -5) а) будут ли коллинеарными векторы с=2а-4b И d=a-2b б) вычислите |2c-3d|. (везде векторы). 2. A(6;7;-3) B(-2;3;-1) C(4-;-3;5) а)найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) на оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек B и C.

Answer 1

1)2а=(4;-8;-10)
4в=(-16;12;-20)
с=(20;-20;10)
а=(2;-4;-5)
2в=(-8;6;-10)
d=(10;-10;5)
коллиниарны потому что коэффициент 2
2)2с=(40;-40;20)
3d=(30;-30;15)
2с-3д=(20;-10;5)
по модулю (20;10;5)
над вторым пока подумаю
напигу сразу как сделаю. постараюсь быстрее

Answer 2

1. Для проверки коллинеарности векторов a и b, нужно убедиться, что один вектор является кратным другому. Для этого можно вычислить отношение координат векторов и проверить, является ли оно постоянным.

Вектор c = 2a - 4b. Подставим значения векторов a и b:

c = 2(2; -4; -5) - 4

Answer 3

1. Проверка коллинеарности векторов

Для проверки коллинеарности векторов а и b, нужно убедиться, что существует ненулевое число k, такое что вектор b можно получить путем умножения вектора а на это число k.

Математически, это можно записать как:

b = k * a

В данном случае, для проверки коллинеарности векторов а = (2, -4, -5) и b = (-4, 3, -5), мы должны найти такое число k, чтобы:

b = k * a

Для этого, мы можем разделить каждую компоненту вектора b на соответствующую компоненту вектора a и проверить, будут ли эти отношения одинаковыми для всех компонент:

k = b1 / a1 = b2 / a2 = b3 / a3

Выполним вычисления:

k = (-4 / 2) = (3 / -4) = (-5 / -5)

k = -2 = -0.75 = 1

Мы видим, что отношения не равны, следовательно, векторы а и b не являются коллинеарными.

2. Вычисление |2c-3d|

Для вычисления |2c-3d|, где c = 2а-4b и d = a-2b, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вычислить векторы c и d, используя заданные формулы. 2. Умножить вектор c на 2 и вектор d на 3. 3. Вычесть вектор 3d из вектора 2c. 4. Вычислить длину полученного вектора.

Выполним вычисления:

c = 2а - 4b = 2(2, -4, -5) - 4(-4, 3, -5) = (4, -8, -10) - (-16, 12, -20) = (4, -8, -10) + (16, -12, 20) = (20, -20, 10)

d = a - 2b = (2, -4, -5) - 2(-4, 3, -5) = (2, -4, -5) - (-8, 6, -10) = (2, -4, -5) + (8, -6, 10) = (10, -10, 5)

2c = 2 * (20, -20, 10) = (40, -40, 20)

3d = 3 * (10, -10, 5) = (30, -30, 15)

2c - 3d = (40, -40, 20) - (30, -30, 15) = (10, -10, 5)

|2c - 3d| = sqrt(10^2 + (-10)^2 + 5^2) = sqrt(100 + 100 + 25) = sqrt(225) = 15

Таким образом, |2c - 3d| равно 15.

3. Координаты вершины D параллелограмма ABCD

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующий факт: вектор D можно получить, сложив вектор B (координаты которого даны) с вектором, проведенным из точки C в точку A.

Математически, это можно записать как:

D = B + AC

Выполним вычисления:

A = (6, 7, -3) B = (-2, 3, -1) C = (4, -3, 5)

AC = A - C = (6, 7, -3) - (4, -3, 5) = (6 - 4, 7 - (-3), -3 - 5) = (2, 10, -8)

D = B + AC = (-2, 3, -1) + (2, 10, -8) = (-2 + 2, 3 + 10, -1 - 8) = (0, 13, -9)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0, 13, -9).

4. Точка на оси ординат, равноудаленная от точек B и C

Чтобы найти точку на оси ординат, равноудаленную от точек B и C, мы должны найти точку, у которой ордината равна среднему значению ординат точек B и C.

Математически, это можно записать как:

Y = (Yb + Yc) / 2

Выполним вычисления:

Yb = 3 Yc = -3

Y = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, точка на оси ординат, равноудаленная от точек B и C, имеет координаты (0, 0, 0).