Question

прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите угол OAB (в градусах), если известно, что AB = 5,2 см, AO = 10,4 см

Answer 1

1) По условию прямая АВ касается окружности, значит радиус перпендикулярен касательной, сл-но треугольник АВО - п/уг (по опр.)

2) По определению косинуса угла:

cosOBA = AB/AO, значит

cosOBA = 1/2, от сюда угол OBA равен 60°

Ответ: 60°

Answer 2

Чтобы найти угол OAB, мы можем воспользоваться теоремой о касательных, которая гласит, что линия, проведенная от центра окружности к точке касания с этой окружностью, перпендикулярна касательной. Из этого следует, что треугольник OAB является прямоугольным треугольником.

Мы знаем длины сторон AB и AO:

AB = 5.2 см AO = 10.4 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны OB:

OB^2 = AO^2 - AB^2 OB^2 = (10.4 см)^2 - (5.2 см)^2 OB^2 = 108.16 см^2 - 27.04 см^2 OB^2 = 81.12 см^2

OB = √81.12 см OB ≈ 9 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника OAB, и мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти угол OAB. Мы знаем, что тангенс угла OAB равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:

tan(OAB) = AB / OB tan(OAB) = 5.2 см / 9 см tan(OAB) ≈ 0.5778

Теперь найдем угол OAB, используя арктангенс (тангенс обратный):

OAB = atan(0.5778)

Используя калькулятор или таблицу арктангенсов, мы получаем:

OAB ≈ 29.48 градусов

Угол OAB составляет приблизительно 29.48 градусов.