Question

Помогите пожалуйста с задачей по геометрии. "В треугольнике АВС АС=12см, углА=75°, углС=60°. Найдите АВ и Sабс(площадь)" Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

<B=180-75-60=45°

AB/sinC=AC/sinB

AB=AC*sinC/sinB=12*sin60°/sin45°=12*(√3/2)/(√2/2)=6√6см

S(ABC)=1/2*AB*AC*sinA=1/2*6√6*12*sin75°=36√6*(√2(√3+1))/4=9*√6*√2*(√3+1)=9*√6*(√6+√2)=9*6+9*√12=54+18√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с нахождения стороны AB.

1. Найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 75° - 60° Угол B = 45°

2. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB: (AB / sin A) = (AC / sin B)

   Где: AB - сторона, которую мы ищем. A - угол при стороне AB (угол A). AC - известная сторона (AC = 12 см). B - угол при известной стороне AC (угол B).

   Подставляем значения: (AB / sin 75°) = (12 см / sin 45°)

3. Теперь найдем sin 75° и sin 45°. Вы можете воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором:

   sin 75° ≈ 0.9659 sin 45° = 1 / √2 ≈ 0.7071

4. Теперь решаем уравнение для AB: (AB / 0.9659) = (12 / 0.7071)

5. Решаем уравнение: AB ≈ (12 / 0.7071) * 0.9659 AB ≈ 16.47 см (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * AB * AC * sin A

Подставляем известные значения: S = (1/2) * 16.47 см * 12 см * sin 75°

Вычисляем sin 75° (который мы уже нашли) и вычисляем площадь:

S ≈ (1/2) * 16.47 см * 12 см * 0.9659 ≈ 94.71 см² (округлим до двух десятичных знаков)

Итак, сторона AB равна приближенно 16.47 см, а площадь треугольника ABC приближенно равна 94.71 квадратным сантиметрам.