Question

Помогите пожалуйста Из точки M не лежащей на плоскости a проведены две наклонные MA и MC и перпендикуляр MB. Найти длину отрезка AC если MA=13, MB=5, BC=7, угол ABC=60°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если МВ⊥а, то он ⊥ любой прямой в плоскости а. Значит МВ⊥АВ. По теореме Пифагора АВ=√(МА²-МВ²)=√(13²-5²)=12.

В △АВС по теореме косинусов находим:

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosABC=12²+7²-2*12*7*cos60°=144+49-2*12*7*0.5=109

АС=√109

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему косинусов. Сначала найдем угол CMB:

cos(CMB) = (BC^2 + BM^2 - CM^2) / (2 * BC * BM)

Подставим значения:

cos(CMB) = (7^2 + 5^2 - MA^2) / (2 * 7 * 5) cos(CMB) = (49 + 25 - 169) / (2 * 7 * 5) cos(CMB) = (74 - 169) / (2 * 7 * 5) cos(CMB) = (-95) / 70 cos(CMB) ≈ -1.357

Теперь найдем угол CMB, используя обратный косинус:

CMB ≈ arccos(-1.357)

Так как косинус этого угла отрицательный, это означает, что угол CMB больше 90 градусов. Чтобы найти значение угла CMB, найдем сначала его дополнение до 180 градусов:

дополнение CMB ≈ 180° - arccos(-1.357) дополнение CMB ≈ 180° - (около 138.93°) дополнение CMB ≈ 41.07°

Теперь мы можем найти угол ABC, используя факт, что угол ABC равен сумме углов CMB и дополнения CMB:

ABC = CMB + дополнение CMB ABC ≈ 138.93° + 41.07° ABC ≈ 180°

Теперь, когда мы знаем, что угол ABC равен 180 градусам, треугольник MAB является прямым треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:

AC^2 = MA^2 + MC^2

Подставим значения:

AC^2 = 13^2 + 5^2 AC^2 = 169 + 25 AC^2 = 194

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

AC = √194

AC ≈ 13.93

Таким образом, длина отрезка AC примерно равна 13.93 единицам.