Question

5. Боковая стенка равносторонней трапеции составляет угол 60 ° с большим основанием. Если основания трапеции 8 см и 14 см, то найдите высоту трапеции. [5]​

Answer 1

Ответ:

3√3 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ;  МР=8 см, КТ=14 см. ∠К=60°.  МН - ?

Проведем высоты КМ и РС.  СН=МР=8 см;

ΔКМН=ΔТРС по двум углам, значит КН=СТ=(14-8):2=3 см

∠КМН=∠ТРС=90-60=30°, значит КМ=2КН=3*2=6 см.

Найдем МН по теореме Пифагора:

МН=√(КМ²-КН²)=√(36-9)=√27=3√3 см

Answer 2

Объяснение:

Х=(а-b) /2=(14-8)/2=3 см

tg 60=h/x

h=x tg60=3×корень3

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равносторонней трапеции.

Поскольку боковая стенка образует угол 60° с большим основанием, то меньшее основание трапеции также делится пополам этой боковой стенкой. Таким образом, меньшая сторона трапеции составляет $\frac{14 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см}$.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты трапеции. Пусть высота трапеции равна $h$ см.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, половиной меньшего основания (7 см) и половиной разницы большего и меньшего оснований (половина разницы между 14 см и 8 см, то есть 3 см):

$h^2 = 7^2 + 3^2$ $h^2 = 49 + 9$ $h^2 = 58$

Теперь найдем квадратный корень из 58:

$h = \sqrt{58} \approx 7.62 \, \text{см}$

Таким образом, высота равносторонней трапеции составляет приближенно 7.62 см.