Question

Докажите , что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом: №1 №2 Представьте в виде квадрата одночлена: 81x^4 Первое задание по желанию, а второе обязательно!Решите пожалуйста №2

Answer 1

Ответ:

№1

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

$\frac{10^n-1}{9}$

Число $10^n$ - состоит из единицы и n нулей.

$10^n-1$ - состоит из n девяток.

Значит $\frac{10^n-1}{9}$ делится на 9 без остатка.

№2

$81x^4=(9x^2)^2$

Проверим:

$(9x^2)^2=9^2(x^2)^2=81x^4$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, представим выражение 81x^4 в виде квадрата одночлена.

Для этого мы можем воспользоваться формулой (a^2)^2 = a^4, где "a" - это некоторое выражение, которое мы хотим представить в виде квадрата одночлена.

В данном случае, a^4 = (9x^2)^2.

Теперь выразим 9x^2 в виде квадрата одночлена:

9x^2 = (3x)^2.

Итак, у нас есть:

9x^4 = (3x)^2 * (3x)^2.

Теперь мы можем представить 81x^4 в виде квадрата одночлена:

81x^4 = (9x^2)^2 = ((3x)^2)^2.

Таким образом, 81x^4 можно представить в виде квадрата одночлена, а именно, в виде (3x^2)^2.

По поводу первого задания (доказательства, что дробь является натуральным числом при любом натуральном n), это утверждение неверно. Например, если рассмотреть дробь 1/n, где n - натуральное число, то она будет являться рациональным числом, но не всегда натуральным (если n > 1).