Question

Доказательство обратной теоремы о серединном перпендикуляре ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Можно взять другие точки -- с ними тоже можно будет доказать эту теорему.

Answer 2

Обратная теорема о серединном перпендикуляре утверждает, что если точка $O$ является серединой отрезка $AB$, то $OA = OB$ и $OA \perp OB$, где $\perp$ обозначает перпендикулярность. Для доказательства этой теоремы, давайте рассмотрим следующее:

Пусть $O$ - середина отрезка $AB$, т.е. $OA = OB$. Теперь мы хотим доказать, что $OA \perp OB$, то есть угол между векторами $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ равен $90^\circ$.

Для начала, рассмотрим вектор $\vec{OA}$, который идет из точки $O$ в точку $A$. Аналогично, рассмотрим вектор $\vec{OB}$, который идет из точки $O$ в точку $B$. Тогда мы можем записать эти векторы следующим образом:

$\vec{OA} = \vec{A} - \vec{O}$

$\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}$

Теперь, чтобы доказать, что $OA \perp OB$, мы должны показать, что их скалярное произведение равно нулю. То есть, нам нужно проверить:

$\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (\vec{A} - \vec{O}) \cdot (\vec{B} - \vec{O}) = 0$

Теперь раскроем это скалярное произведение:

$\vec{OA} \cdot \vec{OB} = \vec{A} \cdot \vec{B} - \vec{A} \cdot \vec{O} - \vec{B} \cdot \vec{O} + \vec{O} \cdot \vec{O}$

Так как $OA = OB$ и $\vec{O}$ - это точка, то $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos(\theta)$, где $\theta$ - угол между векторами $\vec{A}$ и $\vec{B}$. Так как $OA = OB$, то $|\vec{A}| = |\vec{B}|$