Question

В треугольнике MNK сторона MN=20, NK=34, MK=18. Из вершины N проведена медиана NQ и высота NT. Чему равна площадь треугольника NQT? ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

168 см²

Объяснение:

NQ - медиана , ⇒MQ=QK=9 cм

1) Найдём площадь ΔMNK по формуле Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где a,b,c - стороны Δ, р - полупериметр

$></p> <p><img src=$

С другой стороны, площадь ΔMNK можно найти по формуле:

$S=\dfrac{1}{2} *NT*MK$

Где NT- высота треугольника, MK - сторона.

$144=\dfrac{1}{2} *NT*18\\\\NT=\dfrac{144*2}{18} =16$

Высота NT = 16 см

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник TNM (∠T=90°)/

По теореме Пифагора найдём катет ТМ:

$TM=\sqrt{NM^{2}-NT^{2} } =\sqrt{20^{2}-16^{2} } =\sqrt{(20-16)(20+16)} =\\\\=\sqrt{4*36} =2*6=12$

TQ=ТМ+MQ=12+9=21 cм

3) Площадь треугольника NQT:

$S=\dfrac{1}{2} *TQ*NT=\dfrac{1}{2} *21*16= 168$    cм²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины медианы NQ и высоты NT, а затем воспользоваться формулой для площади треугольника.

1. Найдем длину медианы NQ. Медиана NQ делит сторону MK пополам, поэтому NQ = MK / 2 = 18 / 2 = 9.

2. Найдем площадь треугольника MNK с использованием формулы Герона, так как у нас известны все три стороны: Полупериметр (s) = (MN + NK + MK) / 2 = (20 + 34 + 18) / 2 = 72 / 2 = 36.

   Площадь (S) = sqrt[s(s - MN)(s - NK)(s - MK)]. = sqrt[36(36 - 20)(36 - 34)(36 - 18)] = sqrt[36 * 16 * 2 * 18] = sqrt[20736] = 144.

3. Площадь треугольника NQT равна половине площади треугольника MNK, так как эти два треугольника имеют общую высоту, проведенную из вершины N: S(NQT) = S(MNK) / 2 = 144 / 2 = 72.

Ответ: Площадь треугольника NQT равна 72 квадратным единицам.