Question

Дан треугольник АВС. Если АВ=15 см, ВС=14 см, угол В=60 градусов, то найди длинну стороны АС. СРОЧНО НУЖНО, ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Ответ:

Длина стороны $\displaystyle AC = \sqrt{211}$ см.

Объяснение:

Наша задача найти неизвестную сторону треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.

Дано:  ΔABC, AB = 15 см, BC = 14 см, ∠B = 60°.

Найти: AC.

Решение.

Решим задачу по теореме косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$\displaystyle AC^{2} = AB^{2}+BC^{2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B; \\\\ \displaystyle AC^{2} = 15^{2}+14^{2}-2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \cos \angle 60^{o};$

$\displaystyle AC^{2} = 225+196 -2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}=\\\\ =421-210=211.$

 
$\displaystyle AC=\sqrt{ 211}$ (см).

Длина стороны $\displaystyle AC = \sqrt{211}$ см.

Answer 2

Ответ:

Длина стороны АС =√211 см = 14,5 см.

Объяснение:

Требуется найти сторону АС.

Дано: ΔАВС;

АВ = 15 см; ВС = 14 см;

∠В = 60°.

Найти: АС.

Решение:

Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Применим теорему косинусов для нашей задачи:

$\displaystyle \boxed { AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\angle{B}}$

Подставим данные значения и найдем АС:

$\displaystyle AC^2=15^2+14^2-2*15*14*\frac{1}{2}=\\ \\ =225+196-210=211\\ \\ AC=\sqrt{211}\approx 14,5 \;_{(CM)}$

⇒ Искомая сторона АС = √211 см = 14,5 см.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны, противолежащей углу $C$,
• $a$ и $b$ - длины других двух сторон треугольника,
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае:

• $a = 15$ см,
• $b = 14$ см,
• $C = 60^\circ$.

Подставим эти значения в формулу:

$AC^2 = 15^2 + 14^2 - 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ).$

Теперь вычислим значение $\cos(60^\circ)$. Косинус 60 градусов равен 0.5. Подставим это значение в уравнение:

$AC^2 = 15^2 + 14^2 - 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 0.5.$

Теперь проведем вычисления:

$AC^2 = 225 + 196 - 210 = 211.$

Чтобы найти длину стороны $AC$, возьмем квадратный корень из $211$:

$AC = \sqrt{211} \approx 14.5$ см.

Таким образом, длина стороны $AC$ составляет примерно 14.5 см.