Question

1. Пряма KM паралельна стороні АС трикутника ABC (К е AB, M є BC). Знайди від-різок AB, якщо AK = 6 см, BM: Mc = 4:3.​

Answer 1

Ответ:

14 cм

Объяснение:

ΔАВС подобен ΔКВМ по двум углам ( первый признак подобия):

∠В - общий, ∠ВАС=∠ВКМ - как соответственные углы при параллельных прямых АС и КМ и секущей АВ.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$\dfrac{AB}{KB} =\dfrac{BC}{BM}$

Так как по условию BM: MС = 4:3, то ВМ=4х, ВС = 7х.

КВ = АВ-АК=АВ-6

$\dfrac{AB}{AB-6} =\dfrac{7x}{4x} \\\\7(AB-6)=4AB\\\\7AB-4AB=42\\\\3AB=42\\\\AB=42:3=14$

АВ=14 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам потрібно скористатися подібністю трикутників та співвідношеннями між відношеннями сторін.

Дано: AK = 6 см BM:MC = 4:3

Ми знаємо, що паралельні прямі створюють подібні трикутники. Таким чином, трикутники AKM і ABC подібні.

Також, ми знаємо, що BM:MC = 4:3, що означає, що відношення сторін BM до MC у трикутнику AKM також дорівнює 4:3.

Тепер давайте позначимо сторони трикутника AKM та ABC наступним чином:

AK = 6 см (дано) BM = 4x (де x - коефіцієнт масштабування) MC = 3x (де x - коефіцієнт масштабування) AB = y (де y - сторона трикутника ABC, яку ми хочемо знайти)

Таким чином, ми отримали такі рівняння для сторін трикутників:

1. AK = 6 см
2. BM = 4x
3. MC = 3x
4. AB = y

Тепер ми можемо використовувати подібність трикутників для знаходження значення y:

AKM подібний до ABC, тому ми можемо записати наступне рівняння за відношенням сторін обох трикутників:

AB/AM = BC/CK

Заміняючи значення сторін та використовуючи раніше зазначені відношення:

y/(6 + 4x) = BC/CK

Тепер нам потрібно знайти відношення BC до CK. Оскільки CK є частиною сторони AC трикутника ABC, то CK/AC = 3/7 (оскільки BM:MC = 4:3, отже, AC поділена на 7 частин, а CK складає 3 з них).

Тепер ми можемо підставити це в рівняння:

y/(6 + 4x) = (BC/AC) * (3/7)

Ми знаємо, що AC = AK + KC = 6 см + 3x см = 6 + 3x см.

Підставимо це в рівняння і спростимо його:

y/(6 + 4x) = (BC/(6 + 3x)) * (3/7)

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на (6 + 4x) і помножити обидві сторони на (7/3), щоб позбутися дробів:

y = (BC/(6 + 3x)) * (3/7) * (6 + 4x)

Тепер ми можемо спростити це рівняння та виразити y:

y = (BC/7) * (2 + 4x)

Зараз нам потрібно знайти значення BC. Ми знаємо, що BC = AB - AC. А також ми знаємо, що AC = 6 + 3x см.

Отже, BC = AB - (6 + 3x)

Тепер підставимо це значення BC назад у рівняння для y:

y = ((AB - (6 + 3x))/7) * (2 + 4x)

Тепер ми можемо виразити y, знаючи, що AK = 6 см:

y = ((AB - (6 + 3x))/7) * (2 + 4x)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для y. Якщо ви підставите будь-яку конкретну значення x, то зможете знайти відповідне значення y.