Question

Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км. ОЧЕНЬ НУЖНО!​

Answer 1

Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч , х>0,

тогда скорость катера против течения (х-2) км/ч.  ,

а скорость по течению (х+2) км/ч .

Время катера против течения 48/(х-2) ч,

а время катера по течению 48/(х+2) км/ч.

Т.к время катера против течения на 2 часа больше , то составим уравнение : $\frac{48}{x-2} -\frac{48}{x+2} =2 |* (x-2)(x+2)\neq 0$ ,

48(х+2)-48(х-2)=2(х-2)(х+2) ,

49х+96-48х+96=2х²-8,

2х²=192+8,

х²=100 ⇒ х=10.

Ответ. Собственная скорость катера 10 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч).

Сначала рассмотрим ситуацию, когда катер движется от моста к пристани. В этом случае его относительная скорость (скорость катера минус скорость течения) будет равна V - 2 (км/ч), потому что течение идет в противоположном направлении.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда катер движется от пристани к мосту. В этом случае его относительная скорость будет равна V + 2 (км/ч), так как течение помогает двигаться в этом направлении.

Теперь мы знаем, что расстояние между мостом и пристанью составляет 48 км. Давайте используем формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, которое катер затратил на движение от моста к пристани: Время1 = 48 км / (V - 2) часов

2. Время, которое катер затратил на движение от пристани к мосту: Время2 = 48 км / (V + 2) часов

Согласно условию задачи, время движения от моста к пристани на 2 часа меньше, чем время движения от пристани к мосту:

Время1 = Время2 - 2

Теперь мы можем подставить значения времени из выражений 1 и 2:

48 км / (V - 2) = 48 км / (V + 2) - 2

Теперь давайте решим это уравнение для V.

Умножим обе стороны на общее кратное (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

48(V + 2) = 48(V - 2) - 2(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

48V + 96 = 48V - 96 - 2(V^2 - 4)

Упростим:

48V + 96 = 48V - 96 - 2V^2 + 8

Теперь перенесем все термины на одну сторону:

2V^2 = 96 - 96 + 8

2V^2 = 8

V^2 = 4

V = ±2

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 2 км/ч.