Question

Расстояние между пристанями 48 км. Скорость 4 км в час Катер прошел по течению на 1 час быстрее чес против течения Найти собственную скорость катера

Answer 1

Отвеееееееееееееееееееееееееееееет: 4 км/ ч

Answer 2

Пусть $v$ - собственная скорость катера в км/ч. Тогда его скорость по течению будет равна $v+4$ км/ч (при условии, что течение идет против катера), а против течения - $v-4$ км/ч.

Для нахождения собственной скорости катера воспользуемся формулой расстояния, которое пройдет объект со скоростью $v$ за определенное время.

По условию катер прошел расстояние 48 км.

Для расчета времени движения катера по течению и против течения воспользуемся формулой $t = \frac{d}{v}$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость.

Время движения катера против течения: $t_1 = \frac{48}{v-4}$

Время движения катера по течению: $t_2 = \frac{48}{v+4}$

Также по условию известно, что время движения катера по течению было на 1 час меньше, чем время движения против течения: $t_2 = t_1 - 1$

Заменяем $t_1$ и $t_2$ на их значения и решаем полученное уравнение: $\frac{48}{v+4} = \frac{48}{v-4} - 1$

$\frac{48}{v+4} = \frac{48-(v-4)}{v-4}$

$\frac{48}{v+4} = \frac{52-v}{v-4}$

$48(v-4) = (52-v)(v+4)$

$48v - 192 = 52v + 208 - v^2 - 16$

$0 = v^2 - 4v - 144$

$(v-12)(v+12) = 0$

Из этого уравнения видно, что существует два решения: $v=12$ и $v=-12$. Однако, в контексте задачи отрицательный результат не имеет смысла, так как это означает движение катера в обратном направлении.

Таким образом, собственная скорость катера равна $v=12$ км/ч.