Question

Катер возит туристов по Амазонке от одной пристани до другой. Расстояние между ними равно 8 км; он сделал стоянку на 30 мин и вернулся обратно через 612 часа. Найди скорость течения, если известно, что скорость катера в стоячей воде 3 км/ч. Ответ: км/ч.

Answer 1

Пусть х - скорость течения, тогда:

3+х - скорость катера по течению, а 3-х - скорость катера против течения

$\frac{8}{3+x}+ \frac{8}{3-x} = 6$

$\frac{8*(3-x)+8*(3+x)}{9-x^{2} } =\frac{6}{1}$

$\frac{24-8x+24+8x}{9-x^{2} } =\frac{6}{1}$

48 = 6*(9-x²) | :6

8 = 9-x²

x² = 9-8

x² = 1

x=1 ( x = -1 Не берётся в расчёт, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: скорость течения = 1 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть $V$ - скорость течения (в км/ч), а $V_{\text{катера}}$ - скорость катера относительно воды (в км/ч).

Во время течения катер движется со скоростью $V_{\text{катера}} + V$, а против течения - со скоростью $V_{\text{катера}} - V$.

Дано, что расстояние между пристанями составляет 8 км. Катер сначала плывет от одной пристани до другой, затем делает стоянку на 30 минут и возвращается обратно. Таким образом, время движения катера туда и обратно составляет $612 - 0.5 = 611.5$ часов.

Используем формулу расстояния: $\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$.

Для пути вперед (течение) имеем: $8 = (V_{\text{катера}} + V) \times (611.5)$

Для пути назад (против течения) имеем: $8 = (V_{\text{катера}} - V) \times (611.5)$

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно $V$: $V_{\text{катера}} + V = \frac{8}{611.5}$ $V_{\text{катера}} - V = \frac{8}{611.5}$

Сложим эти два уравнения: $2V_{\text{катера}} = \frac{16}{611.5}$

Разделим обе стороны на 2: $V_{\text{катера}} = \frac{8}{611.5}$

Теперь найдем $V$, выразив его через $V_{\text{катера}}$: $V = V_{\text{катера}} - 3$

Подставим значение $V_{\text{катера}}$: $V = \frac{8}{611.5} - 3 \approx -2.995$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, возможно, в задаче есть какая-то ошибка или недоразумение. Скорость течения обычно указывается как положительное значение. Пожалуйста, убедитесь, что все данные в задаче верны.