Question

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Из угла C проведена биссектриса, которая пересекает сторону AD в точке E. Учитывая, что ∠B = 145°, ∠DEC = 22,5° и BC = 15 см, AE = 5 см, найди площадь параллелограмма. Ответ: S =  см2. ​

Answer 1

Ответ:

DC=AD=15СМ

∠ABC=∠ADC=145°

DE=AD-AE=15-5=10 cм

биссектриса угла паралелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

DE=CD=10СМ

S=AD*CD*sinADC=10*15*√2/2=75√2см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и тригонометрией. Давайте разберемся:

1. У нас есть параллелограмм ABCD, и угол B = 145°.

2. Из угла C проведена биссектриса, поэтому угол DCE = 22.5°, и угол ECD = 22.5°.

3. Мы также знаем, что BC = 15 см и AE = 5 см.

Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма и длину его сторон. Мы можем использовать тригонометрию и свойства треугольников.

Сначала найдем высоту параллелограмма. Рассмотрим треугольник ADE:

1. Тангенс угла ECD (22.5°) равен отношению сторон AE/ED. Мы знаем, что AE = 5 см, поэтому:

   tan(22.5°) = 5 см / ED

   ED = 5 см / tan(22.5°)

2. Теперь у нас есть длина ED. Теперь мы можем найти высоту параллелограмма. Высота будет равна ED, так как она перпендикулярна стороне AD.

Теперь найдем длину сторон AB и CD:

1. Мы знаем, что BC = 15 см, и угол B = 145°.

2. Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, поэтому угол BCD = 180° - 145° = 35°.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрию в треугольнике BCD:

   Тангенс угла BCD (35°) равен отношению сторон BC/CD:

   tan(35°) = BC / CD

   CD = BC / tan(35°)

Теперь у нас есть длины всех сторон параллелограмма и его высота. Мы можем найти его площадь, используя формулу:

Площадь = База x Высота

Площадь = CD x ED

Теперь подставим значения:

Площадь = (BC / tan(35°)) x (5 см / tan(22.5°))

Площадь ≈ (15 см / 0.7002) x (5 см / 0.4142) ≈ 21.42 см²

Ответ: S ≈ 21.42 см².