Question

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 5,4. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный треугольник:

катеты а и b

с = 15 см - гипотенуза

$c_a = 5.4$ см - проекция катета а на гипотенузу с

Найти:

Р - периметр треугольника

Проекция $c_b$ катета b на гипотенузу с равна

$c_b = c - c_a = 15 - 5.4 = 9.6~(cm).$

Катет а равен

$a = \sqrt{c\cdot c_a} = \sqrt{15\cdot 5.4} = 9~ (cm).$

Катет b равен

$b = \sqrt{c\cdot c_b} = \sqrt{15\cdot 9.6} = 12~ (cm).$

Периметр треугольника

Р = а + b + с = 9 + 12 + 15 = 36 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть:

• $a$ - длина катета, прилегающего к вершине прямого угла,
• $b$ - длина второго катета,
• $c$ - длина гипотенузы.

Из условия известно, что гипотенуза равна 15 см ( $c = 15$ см) и один из отрезков гипотенузы, образованных высотой, равен 5,4 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставив известные значения:

$a^2 + b^2 = 15^2$ $a^2 + b^2 = 225$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a^2 + b^2 = 225$
2. Один из отрезков гипотенузы, равенных 5,4, можно представить как сумму $a$ и $b$:

$a + b = 5,4$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно $a$:

$a = 5,4 - b$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$(5,4 - b)^2 + b^2 = 225$

Раскроем квадрат:

$5,4^2 - 2 \cdot 5,4 \cdot b + b^2 + b^2 = 225$

Упростим:

$29.16 - 10.8b + 2b^2 = 225$

Переносим все элементы на одну сторону:

$2b^2 - 10.8b + 29.16 - 225 = 0$

Упростим дальше:

$2b^2 - 10.8b - 195.84 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением:

$b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = -10.8$, и $c = -195.84$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-10.8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-195.84)$ $D = 116.64 + 1567.36$ $D = 1684$

Теперь вычислим два значения $b$ используя квадратное уравнение:

$b_1 = \frac{-(-10.8) + \sqrt{1684}}{2 \cdot 2}$ $b_2 = \frac{-(-10.8) - \sqrt{1684}}{2 \cdot 2}$

$b_1 = \frac{10.8 + \sqrt{1684}}{4}$ $b_2 = \frac{10.8 - \sqrt{1684}}{4}$

Теперь, когда у нас есть два значения $b$, мы можем найти соответствующие значения $a$:

Для $b_1$:

$a_1 = 5.4 - b_1$

Для $b_2$:

$a_2 = 5.4 - b_2$

Теперь, когда у нас есть значения $a$ и $b$, мы можем найти периметр треугольника. Периметр равен сумме длин всех трех сторон:

$P = a + b + c$

Для $b_1$