Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 19 см, а периметр треугольника ABM равен 81,8 см.

Answer 1

р-ки АВМ и МВС - прямоугольные, т. к. в равнобедренном тр-ке медиана является и высотой.

В тр-ках АВМ и МВС: ВМ=МС - медиана разделила ВС пополам; ВМ - общий катет.

Отсюда АВМ=ВМС. Р (АВМ) =Р (ВМС).

{ Р (АВМ) =АВ+ВМ+АМ;

{ P(MBC)=AC+MC+AM.

-------------------------------

81.8+81.8 = AB+BC + (BM+MC) + 2AM;

163.6 = (AB+AC+BC) +2*19;

163.6 = P(ABC) + 38; P(ABC) = 163.6 -38 = 125,6 см.

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть AM = 19 см (длина медианы треугольника ABC). Пусть AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный, то его боковые стороны равны). Пусть BC = x (длина основания треугольника ABC).

Известно, что периметр треугольника ABM равен 81,8 см. Это означает, что:

AB + AM + BM = 81,8

Так как AB = AC и AM - медиана треугольника ABC, то BM также будет медианой и равен AM (19 см). Теперь у нас есть:

2AB + 19 = 81,8

Теперь мы можем найти значение AB:

2AB = 81,8 - 19 2AB = 62,8

AB = 62,8 / 2 AB = 31,4 см

Таким образом, мы знаем, что AB = AC = 31,4 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то его стороны AB и AC равны.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + AC + BC = 31,4 + 31,4 + x = 62,8 + x

Но у нас также есть информация о медиане AM треугольника ABC:

AM = 19 см

Медиана треугольника делит его основание (BC) пополам, поэтому:

x/2 = 19

Теперь мы можем найти значение x:

x = 2 * 19 x = 38 см

Теперь мы знаем длину основания BC, которая равна 38 см, и можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = 62,8 + x = 62,8 + 38 = 100,8 см

Итак, периметр треугольника ABC равен 100,8 см.