Question

Помогите плизу трикутнику АВС відомо, що AC >BC, кут A=61°. Доведіть, що ВС > AB.​

Answer 1

Ответ:

Так как АС > ВС то В > А

180-(А+В)=180-В-61=119-В

Найбольшое значение В=62,С=58

С<В Значит ВС>АВ

Answer 2

Задача вимагає доведення, що відрізок ВС (BC) довший за відрізок AB в трикутнику ABC, де кут A дорівнює 61° і AC довший за BC.

Для доведення цього факту ми можемо використовувати закон синусів. Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Де:

• a, b, c - довжини відповідних сторін трикутника,
• A, B, C - відповідні кути проти цих сторін.

У нашому випадку ми знаємо, що кут A = 61° і AC (a) довший за BC (b). Отже, ми маємо:

$\frac{a}{\sin 61°} > \frac{b}{\sin B}$

Для доведення, що ВС (BC) довше за AB (a), ми можемо порівняти знаменники у виразі:

$\sin 61° < \sin B$

Так як синус є зростаючою функцією на інтервалі від 0° до 90°, ми знаємо, що:

$\sin 61° < \sin 90°$

Отже, ми можемо стверджувати, що:

$\sin 61° < \sin B$

Тепер, якщо синус B більший, то звідси випливає, що ВС (BC) дійсно довше за AB (a). Тобто:

$BC > AB$

Отже, ми довели, що ВС (BC) довше за AB у трикутнику ABC, де кут A = 61° і AC довший за BC.