Question

Шар радиуса 4 см описан около правильной треугольной призмы со стороной основания 6 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Так как сторона основания призмы равна 6, то радиус описанной около основания окружности равен:

R=a*sqrt3/3=2*sqrt3

Найдем расстояние от центра шара до плоскости оснований:

d=sqrt(16-12)=2

Следовательно высота призмы равна 4.

Итак площадь бковой поверхности призмы равна:

S= 3*6*4=72 см^2

Это есть в интернете._.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сначала определим высоту призмы. Затем мы сможем найти площадь одной из треугольных боковых граней и умножить её на количество таких граней.

Для правильной треугольной призмы стороны основания являются равнобедренными треугольниками. Высота такого треугольника можно найти, используя теорему Пифагора, так как он является прямоугольным треугольником. Пусть одна из сторон основания равна 6 см, а половина основания (половина стороны) равна 3 см. Радиус описанной около призмы сферы равен 4 см, что является гипотенузой этого треугольника. Теперь мы можем найти высоту (катет) треугольника:

Высота^2 + (половина основания)^2 = Радиус^2 Высота^2 + 3^2 = 4^2 Высота^2 + 9 = 16 Высота^2 = 16 - 9 Высота^2 = 7 Высота = √7

Теперь, когда мы знаем высоту призмы, мы можем найти площадь одной из боковых граней призмы, которая является равнобедренным треугольником. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (половина основания) * высота

Площадь одной боковой грани призмы = 3 см * √7 см = 3√7 см²

Так как у правильной треугольной призмы есть три таких боковых грани, то общая площадь боковой поверхности призмы равна:

Общая площадь боковой поверхности = 3 * 3√7 см² = 9√7 см²

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 9√7 квадратных сантиметров.